Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2} - 2x,\forall x \in R.$ Hàm số $y =  - 2f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1.$ Phương trình của đường thẳng AB là

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ${\log _2}a + {\log _9}b = 4$ và ${\log _2}{a^3} + {\log _3}b = 11.$ Giá trị 28a - b - 2021 bằng 

Cho khối lăng trụ có thể tích V = 20 và diện tích đáy B = 15. Chiều cao của khối trụ đã cho bằng 

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết S = [a;b] là tập nghiệm của bất phương trình ${3.9^x} - {28.3^x} + 9 \le 0.$ Giá trị của b - a bằng

Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng

Hình vẽ nào sau đây là hình biểu diễn một hình đa diện?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = x + \sqrt {4 - {x^2}} .$ Giá trị M - m bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 5;5} \right]$ để đồ thị hàm số $y = \frac{x}{{\sqrt {2{x^2} - 2x - m}  - x - 1}}$ có hai đường tiệm cận đứng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}$ tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là

Cho các số nguyên dương x, y, z đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn $x{\log _{3200}}5 + y{\log _{3200}}2 = z.$ Giá trị biểu thức 29x - y - 2021z bằng

Cho hình nón có chiều cao h = 6 và bán kính đường tròn đáy r = 3. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng

Cho các số thực x, y thỏa mãn ${{2021}^{{{x}^{3}}+\frac{3}{2{{x}^{2}}}-\frac{3}{2}}}={{\log }_{\sqrt[2021]{2020}}}\left[ 2004-\left( y-11 \right)\sqrt{y+1} \right]$ với x > 0 và $y\ge -1.$ Giá trị của biểu thức $P=2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2xy+6$ bằng

Trong mặt phẳng $\left( P \right)$ cho tam giác ABC vuông tại $A,BC=4a,\widehat{ABC}={{60}^{0}}.$ Xét hai tia Bx, Cy cùng hướng và cùng vuông góc với $\left( ABC \right)$. Trên Bx lấy điểm ${{B}_{1}}$ sao cho mặt cầu đường kính $B{{B}_{1}}$ tiếp xúc với Cy. Trên tia Cy lấy điểm ${{C}_{1}}$ sao cho mặt cầu đường kính $A{{C}_{1}}$ tiếp xúc với ${{B}_{x}}$. Thể tích khối đa diện $ABC{{C}_{1}}{{B}_{1}}$ bằng.  

Hàm số $y =  - {x^4} + 2{x^2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

Điểm cực tiểu của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2$ là 

Cho phương trình ${3^{1 + \frac{3}{x}}} - {3.3^{\frac{2}{x} - 2\sqrt x  + 1}} + \left( {m + 2} \right){.3^{1 + \frac{1}{x} - 4\sqrt x }} - m{.3^{1 - 6\sqrt x }} = 0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2020;2021] để phương trình có nghiệm? 

Cho bất phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-x+2 \right)+1\ge {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+x+m-3 \right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn $\left[ 0;6 \right]?$

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian gửi người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng