Cho cấp số cộng (u_n) có \({u_5} =  - 15,{u_{20}} = 60.\) Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {4 - {x^2}} .\) Giá trị M - m bằng

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 

Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) là 

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _2}a + {\log _9}b = 4\) và \({\log _2}{a^3} + {\log _3}b = 11.\) Giá trị 28a - b - 2021 bằng 

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3},\) với m là tham số. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị (C) luôn nằm trên đường thẳng cố định. Hệ số góc của đường thẳng d bằng 

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') bán kính đáy r = 3. Biết AB là một dây của đường tròn (O) sao cho tam giác O'AB là tam giác đều và (O'AB) tạo với mặt phẳng chứa hình tròn (O) một góc 60^o. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(BC = 2a;BB' = a\sqrt 3 .\) Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng 

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian gửi người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? 

Mỗi mặt của một khối đa diện đều loại {4;3} là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho phương trình \({3^{1 + \frac{3}{x}}} - {3.3^{\frac{2}{x} - 2\sqrt x  + 1}} + \left( {m + 2} \right){.3^{1 + \frac{1}{x} - 4\sqrt x }} - m{.3^{1 - 6\sqrt x }} = 0.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2020;2021] để phương trình có nghiệm? 

Cho bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-x+2 \right)+1\ge {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+x+m-3 \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn \(\left[ 0;6 \right]?\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( x+3 \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ -10;20 \right]\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}+3x-m \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;2 \right)\)? 

Cho các số nguyên dương x, y, z đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn \(x{\log _{3200}}5 + y{\log _{3200}}2 = z.\) Giá trị biểu thức 29x - y - 2021z bằng

Với x > 0 đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{2021}}x\) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\sqrt {2{x^2} - 2x - m}  - x - 1}}\) có hai đường tiệm cận đứng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD, các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau \(SA=AC=CD=\sqrt{2}a\) và AD = 2BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD = 2BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

Cho hình nón có chiều cao h = 6 và bán kính đường tròn đáy r = 3. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?