Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(BC = 2a;BB' = a\sqrt 3 .\) Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng 

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB = 2;AD = 4\sqrt 2 ;AA' = 2\sqrt 3 .\) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng 

Số mặt bên của một hình chóp ngũ giác là 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và hàm số f'(x) có đồ thị như đường cong trong hình bên.

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({{x}^{2}}+4x-m\ge \frac{1}{2}f\left( 2x+4 \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ -3;-1 \right]\) là. 

Cho hình nón có chiều cao h = 6 và bán kính đường tròn đáy r = 3. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {\left| {3 - 2\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right|} \right)\). Giá trị 3M - m bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và A'A = A'B = A'C. Biết rằng \(AB = 2a,BC = \sqrt 3 a\) và mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy một góc 30^o. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD, các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau \(SA=AC=CD=\sqrt{2}a\) và AD = 2BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD = 2BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

Mỗi mặt của một khối đa diện đều loại {4;3} là

Biết S = [a;b] là tập nghiệm của bất phương trình \({3.9^x} - {28.3^x} + 9 \le 0.\) Giá trị của b - a bằng

Với x > 0 đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{2021}}x\) là

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1.\) Phương trình của đường thẳng AB là

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') bán kính đáy r = 3. Biết AB là một dây của đường tròn (O) sao cho tam giác O'AB là tam giác đều và (O'AB) tạo với mặt phẳng chứa hình tròn (O) một góc 60^o. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 

Hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 4} \right)^{ - 3}}\) có tập xác định là 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x,\forall x \in R.\) Hàm số \(y =  - 2f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 7 và chiều cao h = 2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 

Cho bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-x+2 \right)+1\ge {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+x+m-3 \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn \(\left[ 0;6 \right]?\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\sqrt {2{x^2} - 2x - m}  - x - 1}}\) có hai đường tiệm cận đứng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( x+3 \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ -10;20 \right]\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}+3x-m \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;2 \right)\)? 

Cho cấp số cộng (u_n) có \({u_5} =  - 15,{u_{20}} = 60.\) Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là