Cho bất phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-x+2 \right)+1\ge {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+x+m-3 \right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn $\left[ 0;6 \right]?$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2} - 2x,\forall x \in R.$ Hàm số $y =  - 2f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') bán kính đáy r = 3. Biết AB là một dây của đường tròn (O) sao cho tam giác O'AB là tam giác đều và (O'AB) tạo với mặt phẳng chứa hình tròn (O) một góc 60^o. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 

Số mặt bên của một hình chóp ngũ giác là 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 5;5} \right]$ để đồ thị hàm số $y = \frac{x}{{\sqrt {2{x^2} - 2x - m}  - x - 1}}$ có hai đường tiệm cận đứng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( {\left| {3 - 2\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right|} \right)$. Giá trị 3M - m bằng

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian gửi người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? 

Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 6 và chiều cao h = 2. Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng 

Hàm số $y = {\left( {{x^2} - 4} \right)^{ - 3}}$ có tập xác định là 

Trong mặt phẳng $\left( P \right)$ cho tam giác ABC vuông tại $A,BC=4a,\widehat{ABC}={{60}^{0}}.$ Xét hai tia Bx, Cy cùng hướng và cùng vuông góc với $\left( ABC \right)$. Trên Bx lấy điểm ${{B}_{1}}$ sao cho mặt cầu đường kính $B{{B}_{1}}$ tiếp xúc với Cy. Trên tia Cy lấy điểm ${{C}_{1}}$ sao cho mặt cầu đường kính $A{{C}_{1}}$ tiếp xúc với ${{B}_{x}}$. Thể tích khối đa diện $ABC{{C}_{1}}{{B}_{1}}$ bằng.  

Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng $\frac{{\sqrt 3 a}}{3},$ góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy của hình chóp bằng 

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và A'A = A'B = A'C. Biết rằng $AB = 2a,BC = \sqrt 3 a$ và mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy một góc 30^o. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng 

Cho phương trình ${3^{1 + \frac{3}{x}}} - {3.3^{\frac{2}{x} - 2\sqrt x  + 1}} + \left( {m + 2} \right){.3^{1 + \frac{1}{x} - 4\sqrt x }} - m{.3^{1 - 6\sqrt x }} = 0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2020;2021] để phương trình có nghiệm? 

Với a, b là các số thực dương tùy ý và $a \ne 1,{\log _a}{b^2}$ bằng 

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}$ tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD, các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau $SA=AC=CD=\sqrt{2}a$ và AD = 2BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD = 2BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ${\log _2}a + {\log _9}b = 4$ và ${\log _2}{a^3} + {\log _3}b = 11.$ Giá trị 28a - b - 2021 bằng 

Cho tứ diện ABCD có $\widehat{DAB}=\widehat{CBD}={{90}^{0}},AB=2a,AC=2\sqrt{5}a$ và $\widehat{ABC}={{135}^{0}}.$ Góc giữa hai mặt phẳng $\left( ABD \right)$ và $\left( BCD \right)$ bằng ${{30}^{0}}.$ Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Điểm cực tiểu của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2$ là 

Thể tích của khối bát diện đều cạnh 2a bằng

Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng