Cho phương trình \({3^{1 + \frac{3}{x}}} - {3.3^{\frac{2}{x} - 2\sqrt x + 1}} + \left( {m + 2} \right){.3^{1 + \frac{1}{x} - 4\sqrt x }} - m{.3^{1 - 6\sqrt x }} = 0.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2020;2021] để phương trình có nghiệm?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: x > 0.
Ta có: \({{3}^{1+\frac{3}{x}}}-{{3.3}^{\frac{2}{x}-2\sqrt{x+1}}}+\left( m+2 \right){{.3}^{1+\frac{1}{x}-4\sqrt{x}}}-m{{.3}^{1-6\sqrt{x}}}=0\)
\(\Leftrightarrow {{3}^{3\left( \frac{1}{x}+2\sqrt{x} \right)}}-{{3.3}^{2\left( \frac{1}{x}+2\sqrt{x} \right)}}+\left( m+2 \right){{.3}^{\frac{1}{x}+2\sqrt{x}}}-m=0\text{ }\left( * \right)\)
Đặt \(t={{3}^{\frac{1}{x}+2\sqrt{x}}}={{3}^{\frac{1}{x}+\sqrt{x}+\sqrt{x}}}\ge {{3}^{3\sqrt[3]{\frac{1}{x}.\sqrt{x}.\sqrt{x}}}}={{3}^{3}}=27.\)
Phương trình có dạng: \(\Leftrightarrow {{t}^{3}}-3.{{t}^{2}}+\left( m+2 \right).t-m=0\text{ }\left( ** \right)\)
Ta tìm \(m\in \left[ -2020;2021 \right]\) để phương trình (**) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 27.
Ta có: \(\left( ** \right)\Leftrightarrow \left( t-1 \right)\left( {{t}^{2}}-2t+m \right)=0\)
\(\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2t+m=0\) (Vì \(t\ge 27\))
\(\Leftrightarrow {{\left( t-1 \right)}^{2}}=1-m\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 1-m\ge 0 \\ & t=1\pm \sqrt{1-m} \\ \end{align} \right.\)
Vậy để phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 27 thì
\(\left\{ \begin{align} & 1-m\ge 0 \\ & 1+\sqrt{1-m}\ge 27 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\le 1 \\ & 1-m\ge 676 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\le -675.\)
Vì \(m\in \left[ -2020;2021 \right]\) nên có: 2020-675+1=1346 giá trị m.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thái Nguyên
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 4} \right)^{ - 3}}\) có tập xác định là
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn \({{2021}^{{{x}^{3}}+\frac{3}{2{{x}^{2}}}-\frac{3}{2}}}={{\log }_{\sqrt[2021]{2020}}}\left[ 2004-\left( y-11 \right)\sqrt{y+1} \right]\) với x > 0 và \(y\ge -1.\) Giá trị của biểu thức \(P=2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2xy+6\) bằng
-
Mỗi mặt của một khối đa diện đều loại {4;3} là
-
Cho bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-x+2 \right)+1\ge {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+x+m-3 \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn \(\left[ 0;6 \right]?\)
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1,{\log _a}{b^2}\) bằng
-
Cho tứ diện ABCD có \(\widehat{DAB}=\widehat{CBD}={{90}^{0}},AB=2a,AC=2\sqrt{5}a\) và \(\widehat{ABC}={{135}^{0}}.\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( ABD \right)\) và \(\left( BCD \right)\) bằng \({{30}^{0}}.\) Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng
-
Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang
-
Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho tam giác ABC vuông tại \(A,BC=4a,\widehat{ABC}={{60}^{0}}.\) Xét hai tia Bx, Cy cùng hướng và cùng vuông góc với \(\left( ABC \right)\). Trên Bx lấy điểm \({{B}_{1}}\) sao cho mặt cầu đường kính \(B{{B}_{1}}\) tiếp xúc với Cy. Trên tia Cy lấy điểm \({{C}_{1}}\) sao cho mặt cầu đường kính \(A{{C}_{1}}\) tiếp xúc với \({{B}_{x}}\). Thể tích khối đa diện \(ABC{{C}_{1}}{{B}_{1}}\) bằng.
-
Biết S = [a;b] là tập nghiệm của bất phương trình \({3.9^x} - {28.3^x} + 9 \le 0.\) Giá trị của b - a bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\sqrt {2{x^2} - 2x - m} - x - 1}}\) có hai đường tiệm cận đứng
-
Hình vẽ nào sau đây là hình biểu diễn một hình đa diện?
.png)
-
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _2}a + {\log _9}b = 4\) và \({\log _2}{a^3} + {\log _3}b = 11.\) Giá trị 28a - b - 2021 bằng
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên.
.png)
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {\left| {3 - 2\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right|} \right)\). Giá trị 3M - m bằng
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 6 và chiều cao h = 2. Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {4 - {x^2}} .\) Giá trị M - m bằng
-
Số mặt bên của một hình chóp ngũ giác là
-
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(BC = 2a;BB' = a\sqrt 3 .\) Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
-
Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x,\forall x \in R.\) Hàm số \(y = - 2f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
