Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3},\) với m là tham số. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị (C) luôn nằm trên đường thẳng cố định. Hệ số góc của đường thẳng d bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định \(D=\mathbb{R}\).
Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}-6mx+3\left( {{m}^{2}}-1 \right).\)
\(y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=m-1 \\ & x=m+1 \\ \end{align} \right..\)
Vì hàm số có hệ số bậc ba dương nên hàm số có điểm cực tiểu \({{x}_{CT}}=m+1.\)
Mặt khác ta lại có: \(y=\left( x-m \right)\left[ {{\left( x-m \right)}^{2}}+3mx \right]-3mx\left( x-m \right)-3x\)
Suy ra: \({{y}_{CT}}=\left( {{x}_{CT}}-m \right)\left[ {{\left( {{x}_{CT}}-m \right)}^{2}}+3m{{x}_{CT}} \right]-3m{{x}_{CT}}\left( {{x}_{CT}}-m \right)-3{{x}_{CT}}\)
\({{y}_{CT}}=\left[ 1+3m{{x}_{CT}} \right]-3m{{x}_{CT}}-3{{x}_{CT}}=1-3{{x}_{CT}}\)
Vậy tọa độ điểm cực tiểu thỏa mãn phương trình đường thẳng y = -3x + 1 hay đường thẳng d có hệ số góc bằng -3.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thái Nguyên
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
-
Cho các số nguyên dương x, y, z đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn \(x{\log _{3200}}5 + y{\log _{3200}}2 = z.\) Giá trị biểu thức 29x - y - 2021z bằng
-
Cho phương trình \({3^{1 + \frac{3}{x}}} - {3.3^{\frac{2}{x} - 2\sqrt x + 1}} + \left( {m + 2} \right){.3^{1 + \frac{1}{x} - 4\sqrt x }} - m{.3^{1 - 6\sqrt x }} = 0.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2020;2021] để phương trình có nghiệm?
-
Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1.\) Phương trình của đường thẳng AB là
-
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') bán kính đáy r = 3. Biết AB là một dây của đường tròn (O) sao cho tam giác O'AB là tam giác đều và (O'AB) tạo với mặt phẳng chứa hình tròn (O) một góc 60o. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1,{\log _a}{b^2}\) bằng
-
Biết S = [a;b] là tập nghiệm của bất phương trình \({3.9^x} - {28.3^x} + 9 \le 0.\) Giá trị của b - a bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}x < {\log _2}\left( {12 - 3x} \right)\) là
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}}\) là:
-
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{3},\) góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy của hình chóp bằng
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và hàm số f'(x) có đồ thị như đường cong trong hình bên.
.png)
Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \({{x}^{2}}+4x-m\ge \frac{1}{2}f\left( 2x+4 \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ -3;-1 \right]\) là.
-
Hình vẽ nào sau đây là hình biểu diễn một hình đa diện?
.png)
-
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(BC = 2a;BB' = a\sqrt 3 .\) Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\sqrt {2{x^2} - 2x - m} - x - 1}}\) có hai đường tiệm cận đứng
-
Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang
-
Nghiệm của phương trình \({2^{x - 1}} = 8\) là
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.png)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x - \left( {3m + 2} \right)\cos x\) nghịch biến trên \(\left( {0;\pi } \right)?\)
-
Với x > 0 đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{2021}}x\) là
