Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3},$ với m là tham số. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị (C) luôn nằm trên đường thẳng cố định. Hệ số góc của đường thẳng d bằng 

Nghiệm của phương trình ${2^{x - 1}} = 8$ là

Cho cấp số cộng (u_n) có ${u_5} =  - 15,{u_{20}} = 60.$ Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 5;5} \right]$ để đồ thị hàm số $y = \frac{x}{{\sqrt {2{x^2} - 2x - m}  - x - 1}}$ có hai đường tiệm cận đứng

Một khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 9. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?

Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng

Cho bất phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-x+2 \right)+1\ge {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+x+m-3 \right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn $\left[ 0;6 \right]?$

Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( {\left| {3 - 2\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right|} \right)$. Giá trị 3M - m bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $BC = 2a;BB' = a\sqrt 3 .$ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng 

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong mặt phẳng $\left( P \right)$ cho tam giác ABC vuông tại $A,BC=4a,\widehat{ABC}={{60}^{0}}.$ Xét hai tia Bx, Cy cùng hướng và cùng vuông góc với $\left( ABC \right)$. Trên Bx lấy điểm ${{B}_{1}}$ sao cho mặt cầu đường kính $B{{B}_{1}}$ tiếp xúc với Cy. Trên tia Cy lấy điểm ${{C}_{1}}$ sao cho mặt cầu đường kính $A{{C}_{1}}$ tiếp xúc với ${{B}_{x}}$. Thể tích khối đa diện $ABC{{C}_{1}}{{B}_{1}}$ bằng.  

Cho tứ diện ABCD có $\widehat{DAB}=\widehat{CBD}={{90}^{0}},AB=2a,AC=2\sqrt{5}a$ và $\widehat{ABC}={{135}^{0}}.$ Góc giữa hai mặt phẳng $\left( ABD \right)$ và $\left( BCD \right)$ bằng ${{30}^{0}}.$ Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = x + \sqrt {4 - {x^2}} .$ Giá trị M - m bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f'\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( x+3 \right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ -10;20 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}+3x-m \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$? 

Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng kem mua 8 cốc kem. Xác suất trong 8 cốc kem đó có đủ cả bốn loại kem bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và hàm số f'(x) có đồ thị như đường cong trong hình bên.

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ${{x}^{2}}+4x-m\ge \frac{1}{2}f\left( 2x+4 \right)$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[ -3;-1 \right]$ là. 

Mỗi mặt của một khối đa diện đều loại {4;3} là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD, các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau $SA=AC=CD=\sqrt{2}a$ và AD = 2BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD = 2BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng