Cho các số thực x, y thỏa mãn ${{2021}^{{{x}^{3}}+\frac{3}{2{{x}^{2}}}-\frac{3}{2}}}={{\log }_{\sqrt[2021]{2020}}}\left[ 2004-\left( y-11 \right)\sqrt{y+1} \right]$ với x > 0 và $y\ge -1.$ Giá trị của biểu thức $P=2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2xy+6$ bằng

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang 

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1.$ Phương trình của đường thẳng AB là

Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng $\frac{{\sqrt 3 a}}{3},$ góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy của hình chóp bằng 

Một khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 9. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?

Cho cấp số cộng (u_n) có ${u_5} =  - 15,{u_{20}} = 60.$ Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là

Trong mặt phẳng $\left( P \right)$ cho tam giác ABC vuông tại $A,BC=4a,\widehat{ABC}={{60}^{0}}.$ Xét hai tia Bx, Cy cùng hướng và cùng vuông góc với $\left( ABC \right)$. Trên Bx lấy điểm ${{B}_{1}}$ sao cho mặt cầu đường kính $B{{B}_{1}}$ tiếp xúc với Cy. Trên tia Cy lấy điểm ${{C}_{1}}$ sao cho mặt cầu đường kính $A{{C}_{1}}$ tiếp xúc với ${{B}_{x}}$. Thể tích khối đa diện $ABC{{C}_{1}}{{B}_{1}}$ bằng.  

Cho bất phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-x+2 \right)+1\ge {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+x+m-3 \right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn $\left[ 0;6 \right]?$

Thể tích của khối bát diện đều cạnh 2a bằng

Hình vẽ nào sau đây là hình biểu diễn một hình đa diện?

Hàm số $y =  - {x^4} + 2{x^2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _2}x < {\log _2}\left( {12 - 3x} \right)$ là

Cho khối lăng trụ có thể tích V = 20 và diện tích đáy B = 15. Chiều cao của khối trụ đã cho bằng 

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') bán kính đáy r = 3. Biết AB là một dây của đường tròn (O) sao cho tam giác O'AB là tam giác đều và (O'AB) tạo với mặt phẳng chứa hình tròn (O) một góc 60^o. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 

Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng

Mỗi mặt của một khối đa diện đều loại {4;3} là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}}$ là: 

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 7 và chiều cao h = 2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $BC = 2a;BB' = a\sqrt 3 .$ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng 

Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 6 và chiều cao h = 2. Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng 

Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3},$ với m là tham số. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị (C) luôn nằm trên đường thẳng cố định. Hệ số góc của đường thẳng d bằng