Cho tứ diện $ABCD$ có $AD \bot \left( {ABC} \right),\;ABC$ có tam giác vuông tại $B.$ Biết $BC = 2a,\;\;AB = 2a\sqrt 3 ,\;\;AD = 6a.$ Quay tam giác $ABC$ và $ABD$ (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng $AB$ ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng: 

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^2} + \dfrac{{16}}{x}$ trên đoạn $\left[ {\dfrac{3}{2};\;4} \right]$ bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( { - 3;0;0} \right);\,\,B\left( {0;0;3} \right);\,\,C\left( {0; - 3;0} \right)$  và mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0$. Tìm trên (P) điểm M sao cho $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất. 

Trên đồ thị $\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại M song song với đường thẳng $d:\,\,x + y = 1$. 

Cho hình chóp S.ABCD có $SC = x\,\,\left( {0 < x < a\sqrt 3 } \right)$, các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi $x = \dfrac{{a\sqrt m }}{n}\,\,\left( {m,n \in {N^*}} \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho $\overrightarrow a  = \left( {1; - 2;3} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {2; - 1; - 1} \right).$ Khẳng định nào sau đây đúng? 

Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 1$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 5.$ Khi đó phương trình $F\left( x \right) = 5$ có số nghiệm thực là: 

Cho hai góc nhọn a và b thỏa mãn $\tan a = \dfrac{1}{7}$ và $\tan b = \dfrac{3}{4}$. Tính $a + b$. 

Cho biết hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ và có một nguyên hàm là $F\left( x \right).$ Tìm $\int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]dx?}$ 

Công thức nào sau đây là sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết $AB = 2AD = 2DC = 2a$, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là ${60^0}$. Độ dài cạnh SA là: 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số: $y = {x^8} + \left( {m + 1} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 1} \right){x^4} + 1$ đạt cực tiểu tại $x = 0?$ 

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 2$ và biểu thức $20{u_1} - 10{u_2} + {u_3}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ ? 

Cho hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right|.$ Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? 

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Với $a$ và $b$ là hai số thực dương, $a \ne 1.$ Giá trị của ${a^{{{\log }_a}{b^3}}}$ bằng: 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log \left( {2{x^2} + 3} \right) < \log \left( {{x^2} + mx + 1} \right)$  có tập nghiệm là $R.$ 

Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2 đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu ban tổ chức ban tổ chức thống kê được 60 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn ${\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = {x^3} - 2x\;\;\forall x \in R$ và $f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 2.$ Tính giá trị của $T = {f^2}\left( 2 \right).$ 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp 2 trên khoảng $K$ và ${x_0} \in K.$ Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 4{x^3} + x - 1$ là: