Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng \({R^2}\sqrt 2 \). Thể tích hình nón đã cho bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi H là trung điểm của đoạn AB
Nhận thấy:
+) Tam giác OAB vuông cân tại O.
+) \(OH \bot AB,SH \bot AB\) nên góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (OAB) bằng \(\varphi = \widehat {SHO}\).
Ta có: \({S_{\Delta OAB}} = {S_{\Delta SAB}}.\cos \varphi \Rightarrow \frac{1}{2}{R^2} = {R^2}\sqrt 2 .\cos \varphi \Rightarrow \cos \varphi = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}.\)
Mà \(\cos \varphi = \frac{{OH}}{{SH}} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} \Rightarrow \frac{{\frac{{R\sqrt 2 }}{2}}}{{SH}} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} \Rightarrow SH = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}.2\sqrt 2 = 2R.\)
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{H^2} - O{H^2}} = \sqrt {4{R^2} - {{\left( {\frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt {14} }}{2}\)
Vậy thể tích của khối nón bằng \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}.SO = \frac{1}{3}\pi {R^2}.\frac{{R\sqrt {14} }}{2} = \frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{6}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-3;1;2), B(1;-1;0) là
-
Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là
-
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng \(60\pi \). Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Với a, b là hai số dương tùy ý thì \(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x - 1)^2}(2x + 3)\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hai số thực a, b thỏa mãn \({a^2} + {b^2} > 1\) và \({\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {a + b} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b - 3 là
-
Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.
.png)
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB = a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính cosin của góc \(\alpha\) là góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (SBC).
-
Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;3). Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:
-
Cho số phức z = - 1 + 2i. Số phức \(\overline z \) được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{4}\)
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d.
-
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng
-
Cho \(I = \int\limits_3^8 {\frac{1}{{x + x\sqrt {x + 1} }}} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\ln \frac{a}{b} + \frac{c}{d}\) với a,b,c,d là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b},\,\frac{c}{d}\) tối giản. Giá trị của abc - d bằng
-
Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam.
-
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Giá trị của u5 bằng
-
Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3\) có bán kính bằng
-
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {2x - 3} \right)\) có tập xác định là
-
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
.png)
-
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 6z + 34 = 0\). Tính \(\left| {{z_0} + 2 - i} \right|\)?
