Cho $I = \int\limits_3^8 {\frac{1}{{x + x\sqrt {x + 1} }}} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\ln \frac{a}{b} + \frac{c}{d}$ với a,b,c,d là các số nguyên dương và $\frac{a}{b},\,\frac{c}{d}$ tối giản. Giá trị của abc - d bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x.

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Giá trị của u₅ bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right) - 3 = 0$ là

Hàm số $y = {\log _2}\left( {2x - 3} \right)$ có tập xác định là

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA = BC = 3; SB = AC = 4; $SC = AB = 2\sqrt 5$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình ${z^2} + 6z + 34 = 0$. Tính $\left| {{z_0} + 2 - i} \right|$?

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-3;1;2), B(1;-1;0) là

Phương trình 4^3x-2 = 16 có nghiệm là

Cho hàm số $y = \left( {a - 1} \right){x^4} + \left( {b + 2} \right){x^2} + c - 1$ có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'.

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng ${R^2}\sqrt 2$. Thể tích hình nón đã cho bằng

Cho hai số thực a, b thỏa mãn ${a^2} + {b^2} > 1$ và ${\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {a + b} \right) \ge 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b - 3 là

Cho $I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } {\rm{d}}x$ và $u = {x^2} - 1$. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{ - y + 1}}{1} = \frac{z}{2}$ có phương trình là:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;2] sao cho $M \le 2\,m?$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)$.

Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng