Cho hai số thực a, b thỏa mãn ${a^2} + {b^2} > 1$ và ${\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {a + b} \right) \ge 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b - 3 là

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{ - y + 1}}{1} = \frac{z}{2}$ có phương trình là:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)$.

Cho $0 \le x \le 2021$ và ${\log _2}(2x + 2) + x - 3y = {8^y}$. Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là $8 \pi$.

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn $\left[ { - 2018{\rm{ ; 2019}}} \right]$ để hàm số $y = {x^3} - 2{x^2} - \left( {2m - 5} \right)x + 5$ đồng biến trên khoảng $\left( {0{\rm{ ;  + }}\infty } \right)$?

Hàm số $y = {\log _2}\left( {2x - 3} \right)$ có tập xác định là

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng ${R^2}\sqrt 2$. Thể tích hình nón đã cho bằng

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và $SA \bot (ABCD)$ có thể tích bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'(x) = x{(x - 1)^2}(2x + 3)$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{4}$

Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d.

Cho số phức z = 1 - 2i. Tìm phần ảo của số phức $\overline z$.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 9;\int\limits_2^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 4$. Tính $I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x$?

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-3;1;2), B(1;-1;0) là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng

Bất phương trình ${3^{2x + 1}} - {7.3^x} + 2 > 0$ có nghiệm là

Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam.