Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } {\rm{d}}x\) và \(u = {x^2} - 1\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(u = {x^2} - 1 \Rightarrow {\rm{d}}u = 2x{\rm{d}}x\)
Đổi cận: Với x = 1 thì u = 0; với x = 2 thì u = 3.
Khi đó \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } {\rm{d}}x = \int\limits_0^3 {\sqrt u {\rm{d}}u} = \frac{2}{3}{u^{\frac{3}{2}}}\left| \begin{array}{l} 3\\ 0 \end{array} \right. = \frac{2}{3}{3^{\frac{3}{2}}} = \frac{2}{3}\sqrt {27} \) do đó mệnh đề \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u {\rm{d}}u} \) sai.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left[ {f\left( x \right) + m} \right] = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt.
.PNG)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là
-
Cho \(I = \int\limits_3^8 {\frac{1}{{x + x\sqrt {x + 1} }}} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\ln \frac{a}{b} + \frac{c}{d}\) với a,b,c,d là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b},\,\frac{c}{d}\) tối giản. Giá trị của abc - d bằng
-
Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{4}\)
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d.
-
Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng \({R^2}\sqrt 2 \). Thể tích hình nón đã cho bằng
-
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và \(SA \bot (ABCD)\) có thể tích bằng
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'.
-
Cho số phức z = 1 - 2i. Tìm phần ảo của số phức \(\overline z \).
-
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng \(60\pi \). Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x.
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x - 1)^2}(2x + 3)\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-3;1;2), B(1;-1;0) là
-
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng
-
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\).
-
Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2018{\rm{ ; 2019}}} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - \left( {2m - 5} \right)x + 5\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0{\rm{ ; + }}\infty } \right)\)?
-
Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = 2z + \overline z \).
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
.PNG)
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 9;\int\limits_2^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\)?
