Cho $I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } {\rm{d}}x$ và $u = {x^2} - 1$. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Cho số phức z = 1 - 2i. Tìm phần ảo của số phức $\overline z$.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)$.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right) - 3 = 0$ là

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;3]. Tính M - m.

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA = BC = 3; SB = AC = 4; $SC = AB = 2\sqrt 5$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Hàm số $y = {\log _2}\left( {2x - 3} \right)$ có tập xác định là

Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 là

Cho $0 \le x \le 2021$ và ${\log _2}(2x + 2) + x - 3y = {8^y}$. Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 9;\int\limits_2^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 4$. Tính $I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x$?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left[ {f\left( x \right) + m} \right] = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;3). Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:

Phương trình 4^3x-2 = 16 có nghiệm là

Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = 2z + \overline z$.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3$ có bán kính bằng

Bất phương trình ${3^{2x + 1}} - {7.3^x} + 2 > 0$ có nghiệm là

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là $8 \pi$.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^4} - 5{x^2} + 4$ với trục hoành là: