Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3\) có bán kính bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB = a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính cosin của góc \(\alpha\) là góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (SBC).

Cho số phức z = 1 - 2i. Tìm phần ảo của số phức \(\overline z \).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{4}\)

Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d.

Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = 2z + \overline z \).

Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và \({\log _a}c = x,{\log _b}c = y\). Khi đó giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right)\) là

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng \(60\pi \). Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho số phức z =  - 1 + 2i. Số phức \(\overline z \) được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?

Hàm số \(y = {\log _2}\left( {2x - 3} \right)\) có tập xác định là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là

Với a, b là hai số dương tùy ý thì \(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ?

Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là

Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam.

Cho hàm số \(y = \left( {a - 1} \right){x^4} + \left( {b + 2} \right){x^2} + c - 1\) có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 9;\int\limits_2^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\)?

Phương trình 4^3x-2 = 16 có nghiệm là

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2018{\rm{ ; 2019}}} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - \left( {2m - 5} \right)x + 5\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0{\rm{ ;  + }}\infty } \right)\)?

Bất phương trình \({3^{2x + 1}} - {7.3^x} + 2 > 0\) có nghiệm là

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là \(8 \pi\).