Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA = BC = 3; SB = AC = 4; \(SC = AB = 2\sqrt 5 \). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Dựng hình chóp S.A'B'C' sao cho A là trung điểm B'C', B là trung điểm A'C', C là trung điểm A'B'.
+ Khi đó SB = AC = BA' = BC' = 4 nên \(\Delta SA'C'\) vuông tại S và \(SA{'^2} + SC{'^2} = {\left( {2.SB} \right)^2} = 64{\rm{ }}(1)\).
+ Tương tự \(\Delta SB'C',\Delta SA'B'\) vuông tại S và \(\left\{ \begin{array}{l} SA{'^2} + SB{'^2} = 80{\rm{ (2)}}\\ SB{'^2} + SC{'^2} = 36{\rm{ (3)}} \end{array} \right.\).
+ Từ (1), (2), (3) ta suy ra \(SC' = \sqrt {10} ;SB' = \sqrt {26} ;SA' = \sqrt {54} \)
+ Ta tính được \({V_{S.A'B'C'}} = \frac{1}{3}SC'.\frac{1}{2}.SA'.SB' = \sqrt {390} \) và \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{4}{V_{S.A'B'C'}} = \frac{{\sqrt {390} }}{4}\).
Câu hỏi liên quan
-
Phương trình 43x-2 = 16 có nghiệm là
-
Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } {\rm{d}}x\) và \(u = {x^2} - 1\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
-
Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng
-
Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = 2z + \overline z \).
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x - 1)^2}(2x + 3)\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là \(8 \pi\).
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - z + 1 = 0.Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left[ {f\left( x \right) + m} \right] = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt.
.PNG)
-
Cho \(I = \int\limits_3^8 {\frac{1}{{x + x\sqrt {x + 1} }}} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\ln \frac{a}{b} + \frac{c}{d}\) với a,b,c,d là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b},\,\frac{c}{d}\) tối giản. Giá trị của abc - d bằng
-
Cho hai số thực a, b thỏa mãn \({a^2} + {b^2} > 1\) và \({\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {a + b} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b - 3 là
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'.
-
Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là
-
Bất phương trình \({3^{2x + 1}} - {7.3^x} + 2 > 0\) có nghiệm là
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) với trục hoành là:
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 là
-
Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{ - y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\) có phương trình là:
-
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 6z + 34 = 0\). Tính \(\left| {{z_0} + 2 - i} \right|\)?
-
Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;3). Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:
-
Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ?
