Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left[ {f\left( x \right) + m} \right] = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt.
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt f(x) = t (*).
Nhận xét: +) Với phương trình t = -3 có một nghiệm x = 1.
+) Với t > -3 ⇒ phương trình (*) có hai nghiệm x = x1 và x = x2 với \({x_1} < 1;{x_2} > 1.\)
Ta có: \(f\left[ {f\left( x \right) + m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t + m = 0}\\ {t + m = 2} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = - m}\\ {t = 2 - m} \end{array}} \right.\)
Vì \(2 - m > - m,\;\forall m\) nên \(f\left[ {f\left( x \right) + m} \right] = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - m = - 3}\\ {2 - m > - 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 3}\\ {m < 5} \end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 3\).
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + i\) và \({z_2} = 1 - i\). Giá trị của biểu thức \({\bar z_1} + i{z_2}\) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x - 1)^2}(2x + 3)\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và \(SA \bot (ABCD)\) có thể tích bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB = a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính cosin của góc \(\alpha\) là góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (SBC).
-
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng
-
Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.
.png)
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) với trục hoành là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;2] sao cho \(M \le 2\,m?\)
-
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\).
-
Cho \(0 \le x \le 2021\) và \({\log _2}(2x + 2) + x - 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?
-
Bất phương trình \({3^{2x + 1}} - {7.3^x} + 2 > 0\) có nghiệm là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng
-
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {2x - 3} \right)\) có tập xác định là
-
Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ?
-
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-3;1;2), B(1;-1;0) là
-
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
.png)
-
Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng
-
Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = 2z + \overline z \).
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
.PNG)
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3\) có bán kính bằng
