Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left[ {f\left( x \right) + m} \right] = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt.
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt f(x) = t (*).
Nhận xét: +) Với phương trình t = -3 có một nghiệm x = 1.
+) Với t > -3 ⇒ phương trình (*) có hai nghiệm x = x1 và x = x2 với \({x_1} < 1;{x_2} > 1.\)
Ta có: \(f\left[ {f\left( x \right) + m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t + m = 0}\\ {t + m = 2} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = - m}\\ {t = 2 - m} \end{array}} \right.\)
Vì \(2 - m > - m,\;\forall m\) nên \(f\left[ {f\left( x \right) + m} \right] = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - m = - 3}\\ {2 - m > - 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 3}\\ {m < 5} \end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 3\).
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Bất phương trình \({3^{2x + 1}} - {7.3^x} + 2 > 0\) có nghiệm là
-
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {2x - 3} \right)\) có tập xác định là
-
Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó.
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) với trục hoành là:
-
Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và \({\log _a}c = x,{\log _b}c = y\). Khi đó giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right)\) là
-
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và \(SA \bot (ABCD)\) có thể tích bằng
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;3]. Tính M - m.
.PNG)
-
Cho số phức z = - 1 + 2i. Số phức \(\overline z \) được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?
-
Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } {\rm{d}}x\) và \(u = {x^2} - 1\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
-
Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ?
-
Phương trình 43x-2 = 16 có nghiệm là
-
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + i\) và \({z_2} = 1 - i\). Giá trị của biểu thức \({\bar z_1} + i{z_2}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;3). Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:
-
Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng \({R^2}\sqrt 2 \). Thể tích hình nón đã cho bằng
-
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\).
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB = a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính cosin của góc \(\alpha\) là góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (SBC).
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'.
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 là
-
Cho số phức z = 1 - 2i. Tìm phần ảo của số phức \(\overline z \).
-
Cho hai số thực a, b thỏa mãn \({a^2} + {b^2} > 1\) và \({\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {a + b} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b - 3 là
