Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có thể tích khối nón \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Trong đó \(h = AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};r = HB = \frac{a}{2}\)
Do đó: \(V = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{24}}\).
Câu hỏi liên quan
-
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 6z + 34 = 0\). Tính \(\left| {{z_0} + 2 - i} \right|\)?
-
Cho hai số thực a, b thỏa mãn \({a^2} + {b^2} > 1\) và \({\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {a + b} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b - 3 là
-
Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng \({R^2}\sqrt 2 \). Thể tích hình nón đã cho bằng
-
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng \(60\pi \). Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Cho \(0 \le x \le 2021\) và \({\log _2}(2x + 2) + x - 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;2] sao cho \(M \le 2\,m?\)
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x - 1)^2}(2x + 3)\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2018{\rm{ ; 2019}}} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - \left( {2m - 5} \right)x + 5\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0{\rm{ ; + }}\infty } \right)\)?
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'.
-
Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ?
-
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và \(SA \bot (ABCD)\) có thể tích bằng
-
Cho số phức z = - 1 + 2i. Số phức \(\overline z \) được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?
-
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 9;\int\limits_2^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\)?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
.PNG)
-
Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } {\rm{d}}x\) và \(u = {x^2} - 1\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 là
-
Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và \({\log _a}c = x,{\log _b}c = y\). Khi đó giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right)\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng
-
Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.
.png)
