Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có thể tích khối nón \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Trong đó \(h = AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};r = HB = \frac{a}{2}\)
Do đó: \(V = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{24}}\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(0 \le x \le 2021\) và \({\log _2}(2x + 2) + x - 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?
-
Hàm số \(y = {\log _2}\left( {2x - 3} \right)\) có tập xác định là
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x - 1)^2}(2x + 3)\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho số phức z = 1 - 2i. Tìm phần ảo của số phức \(\overline z \).
-
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
.png)
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 là
-
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là
-
Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ?
-
Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.
.png)
-
Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = 2z + \overline z \).
-
Với a, b là hai số dương tùy ý thì \(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?
-
Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{4}\)
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d.
-
Cho hai số thực a, b thỏa mãn \({a^2} + {b^2} > 1\) và \({\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {a + b} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b - 3 là
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) với trục hoành là:
-
Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } {\rm{d}}x\) và \(u = {x^2} - 1\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;2] sao cho \(M \le 2\,m?\)
-
Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là
