Cho hai số phức \({z_1} = 1 + i\) và \({z_2} = 1 - i\). Giá trị của biểu thức \({\bar z_1} + i{z_2}\) bằng

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là \(8 \pi\).

Cho số phức z =  - 1 + 2i. Số phức \(\overline z \) được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?

Cho \(0 \le x \le 2021\) và \({\log _2}(2x + 2) + x - 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-3;2] sao cho \(M \le 2\,m?\)

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng \({R^2}\sqrt 2 \). Thể tích hình nón đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left[ {f\left( x \right) + m} \right] = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA = BC = 3; SB = AC = 4; \(SC = AB = 2\sqrt 5 \). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Bất phương trình \({3^{2x + 1}} - {7.3^x} + 2 > 0\) có nghiệm là

Cho \(I = \int\limits_3^8 {\frac{1}{{x + x\sqrt {x + 1} }}} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\ln \frac{a}{b} + \frac{c}{d}\) với a,b,c,d là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b},\,\frac{c}{d}\) tối giản. Giá trị của abc - d bằng

Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam.

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng \(60\pi \). Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB = a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính cosin của góc \(\alpha\) là góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (SBC).

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 6z + 34 = 0\). Tính \(\left| {{z_0} + 2 - i} \right|\)?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 9;\int\limits_2^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\)?

Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ?

Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = 2z + \overline z \).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - z + 1 = 0.Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là