Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right) + 2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y' = \left[ {f\left( {f\left( x \right) + 2} \right)} \right]' = f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right) + 2} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
f'\left( {f\left( x \right) + 2} \right) = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)
Xét (1): \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {x_1} \in \left( {1;2} \right)\\
x = 2\\
x = {x_2} \in \left( {2;3} \right)
\end{array} \right.\) hay phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
Xét (2): \(f'\left( {f\left( x \right) + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( x \right) + 2 = {x_1}\\
f\left( x \right) + 2 = 2\\
f\left( x \right) + 2 = {x_2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( x \right) = {x_1} - 2 \in \left( { - 1;0} \right)\\
f\left( x \right) = 0\\
f\left( x \right) = {x_2} - 2 \in \left( {0;1} \right)
\end{array} \right.\)
Phương trình \(f\left( x \right) = {x_1} - 2\) có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình \(f(x)=0\) có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép (bội hai).
Phương trình \(f(x)=x_2-2\) có 2 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình \(y'=0\) có tất cả 3+4+2+2=11 nghiệm đơn phân biệt.
Vậy hàm số đã cho có 11 điểm cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{20}}\left( {x \ne 0} \right)\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoại HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, \(\angle ASB = {90^0}\). Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng OO' và mặt phẳng (ABC) bằng:
-
Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức \(I = {I_0}.{e^{ - \mu x}}\), với \(I_0\) là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu \(\mu = 1,4\). Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; - 1). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là
-
Cho phương trình \({2^x} = \sqrt {m{{.2}^x}.cos\left( {\pi x} \right) - 4} \), với m là tham số thực. Gọi \(m_0\) là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Đồ thị hàm số \(y = \ln x\) đi qua điểm
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên R là:
-
Nếu \({\log _2}3 = a\) thì \({\log _{27}}108\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 6z + 5 = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 11 = 0\) có phương trình là:
-
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 2 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0\). Số mặt cầu đi qua A(1;- 2;1) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là
-
Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = {e^x}\)?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right)\) và điểm M(a;b;0) sao cho \(MA^2+MB^2\) nhỏ nhất. Giá trị của a+b bằng
-
Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc \(60^0\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox. Gọi \(E\left( {6;4;0} \right),F\left( {1;2;0} \right)\) lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu của A trên BC là:
-
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2; - 2;1} \right),B\left( {1; - 1;3} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
-
Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng:
-
Số cạnh của một hình tứ diện là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R có đồ thị \(y=f'(x)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x - 1} \right)^2}\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=g(x)\) trên đoạn [- 3;3] bằng:
.png)
-
Cho \(M = C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ...C_{2019}^{2019}\). Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?
