Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right) + 2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y' = \left[ {f\left( {f\left( x \right) + 2} \right)} \right]' = f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right) + 2} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
f'\left( {f\left( x \right) + 2} \right) = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)
Xét (1): \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {x_1} \in \left( {1;2} \right)\\
x = 2\\
x = {x_2} \in \left( {2;3} \right)
\end{array} \right.\) hay phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
Xét (2): \(f'\left( {f\left( x \right) + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( x \right) + 2 = {x_1}\\
f\left( x \right) + 2 = 2\\
f\left( x \right) + 2 = {x_2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( x \right) = {x_1} - 2 \in \left( { - 1;0} \right)\\
f\left( x \right) = 0\\
f\left( x \right) = {x_2} - 2 \in \left( {0;1} \right)
\end{array} \right.\)
Phương trình \(f\left( x \right) = {x_1} - 2\) có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình \(f(x)=0\) có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép (bội hai).
Phương trình \(f(x)=x_2-2\) có 2 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình \(y'=0\) có tất cả 3+4+2+2=11 nghiệm đơn phân biệt.
Vậy hàm số đã cho có 11 điểm cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoại HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, \(\angle ASB = {90^0}\). Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng OO' và mặt phẳng (ABC) bằng:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên trên [- 5;7] như sau
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 1 = 0\). Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1; - 2;0} \right)\) đến mặt phẳng (P) bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox. Gọi \(E\left( {6;4;0} \right),F\left( {1;2;0} \right)\) lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu của A trên BC là:
-
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx = 2} \). Khi đó \(I = \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \)
-
Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{20}}\left( {x \ne 0} \right)\) bằng
-
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2; - 2;1} \right),B\left( {1; - 1;3} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
-
Cho phương trình \({2^x} = \sqrt {m{{.2}^x}.cos\left( {\pi x} \right) - 4} \), với m là tham số thực. Gọi \(m_0\) là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{256}}\)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R có đồ thị \(y=f'(x)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x - 1} \right)^2}\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=g(x)\) trên đoạn [- 3;3] bằng:
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 2 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0\). Số mặt cầu đi qua A(1;- 2;1) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên:
.PNG)
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right) \le m\) có nghiệm?
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\), hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - x - {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.png)
-
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R, \(f\left( x \right) \ne 0\) với mọi x và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = - \frac{1}{2}\), \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){f^2}\left( x \right)\). Biết \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ... + f\left( {2019} \right) = \frac{a}{b} - 1\) với \(a \in Z,b \in N,\left( {a;b} \right) = 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối lăng trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu.
-
Tập xác định của hàm số \(y = {2^x}\) là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên
.PNG)
Khẳng định nào dưới đây sai?
-
Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {a{e^x} + b} \right)dx = e + 2} \) thì giá trị của biểu thức \(a+b\) bằng
