Nếu \({\log _2}3 = a\) thì \({\log _{27}}108\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({\log _{72}}108 = {\log _{72}}\left( {36.3} \right) = {\log _{72}}36 + {\log _{72}}3 = \frac{1}{{{{\log }_{36}}72}} + \frac{1}{{{{\log }_3}72}}\)
+) \({\log _{36}}72 = {\log _{36}}\left( {36.2} \right) = {\log _{36}}36 + {\log _{{6^2}}}2 = 1 + \frac{1}{2}{\log _6}2\)
\( = 1 + \frac{1}{2}.\frac{1}{{{{\log }_2}6}} = 1 + \frac{1}{2}.\frac{1}{{{{\log }_2}2 + {{\log }_2}3}} = 1 + \frac{1}{2}.\frac{1}{{1 + a}} = \frac{{3 + 2a}}{{2 + 2a}}\)
\( + ){\log _3}72 = {\log _3}\left( {{2^3}{{.3}^2}} \right) = 3{\log _3}2 + 2{\log _3}3 = \frac{3}{a} + 2 = \frac{{3 + 2a}}{a}\)
Suy ra \({\log _{72}}108 = \frac{{2 + 2a}}{{3 + 2a}} + \frac{a}{{3 + 2a}} = \frac{{2 + 3a}}{{3 + 2a}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối lăng trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu.
-
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox. Gọi \(E\left( {6;4;0} \right),F\left( {1;2;0} \right)\) lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu của A trên BC là:
-
Tập xác định của hàm số \(y = {2^x}\) là:
-
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right) + 2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
-
Số nghiệm dương của phương trình \(\ln \left| {{x^2} - 5} \right| = 0\) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{256}}\)
-
Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức \(I = {I_0}.{e^{ - \mu x}}\), với \(I_0\) là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu \(\mu = 1,4\). Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?
-
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 4\left( {m/s} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\), hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - x - {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.png)
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{4x - 1}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R có đồ thị \(y=f'(x)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x - 1} \right)^2}\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=g(x)\) trên đoạn [- 3;3] bằng:
.png)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng xét dấu như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b]. Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành, đường thẳng x = a và đường thẳng x = b là
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên R là:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 1 = 0\). Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1; - 2;0} \right)\) đến mặt phẳng (P) bằng:
-
Biết đường thẳng y = x - 2 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là \(x_A, x_B\). Khi đó giá trị của \(x_A+x_B\) bằng
-
Đồ thị hàm số \(y = \ln x\) đi qua điểm
-
Cho cấp số nhân (un) có \(u_1=2\) và biểu thức \(20{u_1} - 10{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số nhân (un) có giá trị bằng
