Nếu \({\log _2}3 = a\) thì \({\log _{27}}108\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({\log _{72}}108 = {\log _{72}}\left( {36.3} \right) = {\log _{72}}36 + {\log _{72}}3 = \frac{1}{{{{\log }_{36}}72}} + \frac{1}{{{{\log }_3}72}}\)
+) \({\log _{36}}72 = {\log _{36}}\left( {36.2} \right) = {\log _{36}}36 + {\log _{{6^2}}}2 = 1 + \frac{1}{2}{\log _6}2\)
\( = 1 + \frac{1}{2}.\frac{1}{{{{\log }_2}6}} = 1 + \frac{1}{2}.\frac{1}{{{{\log }_2}2 + {{\log }_2}3}} = 1 + \frac{1}{2}.\frac{1}{{1 + a}} = \frac{{3 + 2a}}{{2 + 2a}}\)
\( + ){\log _3}72 = {\log _3}\left( {{2^3}{{.3}^2}} \right) = 3{\log _3}2 + 2{\log _3}3 = \frac{3}{a} + 2 = \frac{{3 + 2a}}{a}\)
Suy ra \({\log _{72}}108 = \frac{{2 + 2a}}{{3 + 2a}} + \frac{a}{{3 + 2a}} = \frac{{2 + 3a}}{{3 + 2a}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường cao BH. Biết \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB = 1,AC = 2,AA' = \sqrt 2 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Tập xác định của hàm số \(y = {2^x}\) là:
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| {x + m} \right|} \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt là:
.png)
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\), hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - x - {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.png)
-
Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức \(I = {I_0}.{e^{ - \mu x}}\), với \(I_0\) là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu \(\mu = 1,4\). Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên trên [- 5;7] như sau
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 6z + 5 = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 11 = 0\) có phương trình là:
-
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2; - 2;1} \right),B\left( {1; - 1;3} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
-
Cho cấp số nhân (un) có \(u_1=2\) và biểu thức \(20{u_1} - 10{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số nhân (un) có giá trị bằng
-
Đồ thị hàm số \(y = \ln x\) đi qua điểm
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right) + 2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
-
Cho phương trình \({2^x} = \sqrt {m{{.2}^x}.cos\left( {\pi x} \right) - 4} \), với m là tham số thực. Gọi \(m_0\) là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; - 1). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên
.PNG)
Khẳng định nào dưới đây sai?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên:
.PNG)
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right) \le m\) có nghiệm?
-
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx = 2} \). Khi đó \(I = \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \)
-
Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng:
.png)
-
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 4\left( {m/s} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
