Nếu ${\log _2}3 = a$ thì ${\log _{27}}108$ bằng

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = {e^x}$?

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{20}}\left( {x \ne 0} \right)$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$, hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $g\left( x \right) = f\left( { - x - {x^2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình cầu (S) có bán kính R. Một khối trụ có thể tích bẳng $\frac{{4\pi \sqrt 3 }}{9}{R^3}$ và nội tiếp khối cầu (S). Chiều cao của khối trụ bẳng:

Số cạnh của một hình tứ diện là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( {2; - 2;1} \right),B\left( {1; - 1;3} \right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB}$ là  

Biết đường thẳng y = x - 2 cắt đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là $x_A, x_B$. Khi đó giá trị của  $x_A+x_B$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox. Gọi $E\left( {6;4;0} \right),F\left( {1;2;0} \right)$ lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu của A trên BC là:

Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn $\int\limits_0^1 {\left( {a{e^x} + b} \right)dx = e + 2}$ thì giá trị của biểu thức $a+b$ bằng

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - 2y + z - 1 = 0$. Khoảng cách từ điểm $M\left( {1; - 2;0} \right)$ đến mặt phẳng (P) bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f\left( {\sqrt {x + 1}  + 1} \right) \le m$ có nghiệm?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường cao BH. Biết $A'H \bot \left( {ABC} \right)$ và $AB = 1,AC = 2,AA' = \sqrt 2$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng  

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left( {\left| {x + m} \right|} \right) = m$ có 4 nghiệm phân biệt là:

Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức $I = {I_0}.{e^{ - \mu x}}$, với $I_0$ là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu $\mu  = 1,4$. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2;1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right)$ và điểm M(a;b;0) sao cho $MA^2+MB^2$ nhỏ nhất. Giá trị của a+b bằng           

Số nghiệm dương của phương trình $\ln \left| {{x^2} - 5} \right| = 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; - 1). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là  

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{256}}$