Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f\left( {\sqrt {x + 1}  + 1} \right) \le m$ có nghiệm?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoại HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, $\angle ASB = {90^0}$. Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng OO' và mặt phẳng (ABC) bằng:

Biết đường thẳng y = x - 2 cắt đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là $x_A, x_B$. Khi đó giá trị của  $x_A+x_B$ bằng

Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng: 

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{20}}\left( {x \ne 0} \right)$ bằng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1$ đồng biến trên R là:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường cao BH. Biết $A'H \bot \left( {ABC} \right)$ và $AB = 1,AC = 2,AA' = \sqrt 2$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng  

Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức $I = {I_0}.{e^{ - \mu x}}$, với $I_0$ là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu $\mu  = 1,4$. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng $a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc $60^0$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng  

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z - 2 = 0$ và $\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0$. Số mặt cầu đi qua A(1;- 2;1) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là             

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $y = f\left( {f\left( x \right) + 2} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 6z + 5 = 0$. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z - 11 = 0$ có phương trình là: 

Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?   

Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một  mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2;1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right)$ và điểm M(a;b;0) sao cho $MA^2+MB^2$ nhỏ nhất. Giá trị của a+b bằng           

Một vật chuyển động với vận tốc $v\left( t \right) = 3{t^2} + 4\left( {m/s} \right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng  giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?

Nếu ${\log _2}3 = a$ thì ${\log _{27}}108$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = {2^x}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox. Gọi $E\left( {6;4;0} \right),F\left( {1;2;0} \right)$ lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu của A trên BC là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - 2y + z - 1 = 0$. Khoảng cách từ điểm $M\left( {1; - 2;0} \right)$ đến mặt phẳng (P) bằng: