Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(MA = 3MB \Leftrightarrow M{A^2} - 9M{B^2} = 0 \Leftrightarrow {\overrightarrow {MA} ^2} - 9{\overrightarrow {MB} ^2} = 0\)
Ta tìm điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} - 9\overrightarrow {IB} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = 9\overrightarrow {IB} \)
.png)
Đặt \(IB = x \Rightarrow IA = 9x \Rightarrow 4 = AB = IA - IB = 9x - x = 8x \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)
Do đó \(IA = \frac{9}{2},IB = \frac{1}{2}\)
Khi đó \({\overrightarrow {MA} ^2} - 9{\overrightarrow {MB} ^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} - 9{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} = 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IA} + I{A^2} - 9\left( {M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IB} + I{B^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow M{I^2} + I{A^2} - 9M{I^2} - 9I{B^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IA} - 9\overrightarrow {IB} } \right) = 0\\
\Leftrightarrow - 8M{I^2} + I{A^2} - 9I{B^2} = 0\\
\Rightarrow - 8M{I^2} + {\left( {\frac{9}{2}} \right)^2} - 9.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow - 8M{I^2} = - 18 \Leftrightarrow M{I^2} = \frac{9}{4} \Leftrightarrow MI = \frac{3}{2}
\end{array}\)
Vậy M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính \(MI = \frac{3}{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Số cạnh của một hình tứ diện là
-
Tập xác định của hàm số \(y = {2^x}\) là:
-
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2; - 2;1} \right),B\left( {1; - 1;3} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
-
Cho hình cầu (S) có bán kính R. Một khối trụ có thể tích bẳng \(\frac{{4\pi \sqrt 3 }}{9}{R^3}\) và nội tiếp khối cầu (S). Chiều cao của khối trụ bẳng:
.png)
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{4x - 1}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
-
Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{20}}\left( {x \ne 0} \right)\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 6z + 5 = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 11 = 0\) có phương trình là:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoại HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, \(\angle ASB = {90^0}\). Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng OO' và mặt phẳng (ABC) bằng:
-
Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = {e^x}\)?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b]. Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành, đường thẳng x = a và đường thẳng x = b là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc \(60^0\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; - 1). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là
-
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx = 2} \). Khi đó \(I = \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \)
-
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 4\left( {m/s} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
-
Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây?
-
Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối lăng trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu.
-
Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức \(I = {I_0}.{e^{ - \mu x}}\), với \(I_0\) là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu \(\mu = 1,4\). Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?
-
Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng:
-
Nếu \({\log _2}3 = a\) thì \({\log _{27}}108\) bằng
