Cho hình cầu (S) có bán kính R. Một khối trụ có thể tích bẳng $\frac{{4\pi \sqrt 3 }}{9}{R^3}$ và nội tiếp khối cầu (S). Chiều cao của khối trụ bẳng:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng  

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$, hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $g\left( x \right) = f\left( { - x - {x^2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng $a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc $60^0$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng  

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng

Một vật chuyển động với vận tốc $v\left( t \right) = 3{t^2} + 4\left( {m/s} \right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng  giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = {e^x}$?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường cao BH. Biết $A'H \bot \left( {ABC} \right)$ và $AB = 1,AC = 2,AA' = \sqrt 2$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng  

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 6z + 5 = 0$. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z - 11 = 0$ có phương trình là: 

Cho $\int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx = 2}$. Khi đó $I = \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx}$  

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên [- 5;7] như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $M = C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ...C_{2019}^{2019}$. Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số? 

Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?   

Cho phương trình ${2^x} = \sqrt {m{{.2}^x}.cos\left( {\pi x} \right) - 4}$, với m là tham số thực. Gọi $m_0$ là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0$. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; - 1). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là  

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên R có đồ thị $y=f'(x)$ như hình vẽ. Đặt $g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x - 1} \right)^2}$. Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=g(x)$ trên đoạn [- 3;3] bằng:

Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng:

Nếu ${\log _2}3 = a$ thì ${\log _{27}}108$ bằng

Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức $I = {I_0}.{e^{ - \mu x}}$, với $I_0$ là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu $\mu  = 1,4$. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?