Cho hình cầu (S) có bán kính R. Một khối trụ có thể tích bẳng \(\frac{{4\pi \sqrt 3 }}{9}{R^3}\) và nội tiếp khối cầu (S). Chiều cao của khối trụ bẳng:
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(OO' = h\left( {0 < h < 2R} \right) \Rightarrow OI = \frac{h}{2}\)
Gọi r là bán kính đáy hình trụ ta có \(r = \sqrt {{R^2} - \frac{{{h^2}}}{4}} = \frac{{\sqrt {4{R^2} - {h^2}} }}{2}\)
Khi đó thể tích khối trụ là:
\(\begin{array}{l}
V = \pi \frac{{4{R^2} - {h^2}}}{4}.h = \frac{{4\pi \sqrt 3 }}{9}{R^3} \Leftrightarrow 9\left( {4{R^2} - {h^2}} \right)h = 16\sqrt 3 {R^3}\\
\Leftrightarrow 16\sqrt 3 {R^3} - 36{R^2}h + 9{h^3} = 0 \Leftrightarrow \frac{{16\sqrt 3 {R^3}}}{{{h^3}}} - \frac{{36{R^2}}}{{{h^2}}} + 9 = 0
\end{array}\)
Đặt \(t = \frac{R}{h} > \frac{1}{2}\), phương trình trở thành \(16\sqrt 3 {t^3} - 36{t^2} + 9 = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{R}{h} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow h = \frac{{2R}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}R\)
Câu hỏi liên quan
-
Biết đường thẳng y = x - 2 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là \(x_A, x_B\). Khi đó giá trị của \(x_A+x_B\) bằng
-
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 4\left( {m/s} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
-
Số cạnh của một hình tứ diện là
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{4x - 1}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right) + 2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\), hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - x - {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.png)
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{256}}\)
-
Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = {e^x}\)?
-
Cho cấp số nhân (un) có \(u_1=2\) và biểu thức \(20{u_1} - 10{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số nhân (un) có giá trị bằng
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng xét dấu như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên R là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên
.PNG)
Khẳng định nào dưới đây sai?
-
Số nghiệm dương của phương trình \(\ln \left| {{x^2} - 5} \right| = 0\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0\). Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R có đồ thị \(y=f'(x)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x - 1} \right)^2}\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=g(x)\) trên đoạn [- 3;3] bằng:
.png)
-
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường cao BH. Biết \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB = 1,AC = 2,AA' = \sqrt 2 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox. Gọi \(E\left( {6;4;0} \right),F\left( {1;2;0} \right)\) lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu của A trên BC là:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc \(60^0\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
-
Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng:
