Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = {e^x}$?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$, hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $g\left( x \right) = f\left( { - x - {x^2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây sai?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng  

Nếu ${\log _2}3 = a$ thì ${\log _{27}}108$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z - 2 = 0$ và $\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0$. Số mặt cầu đi qua A(1;- 2;1) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là             

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu như sau:

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left( {\left| {x + m} \right|} \right) = m$ có 4 nghiệm phân biệt là:

Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức $I = {I_0}.{e^{ - \mu x}}$, với $I_0$ là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu $\mu  = 1,4$. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Tập xác định của hàm số $y = {2^x}$ là:

Đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{4x - 1}}$ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; - 1). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là  

Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn $\int\limits_0^1 {\left( {a{e^x} + b} \right)dx = e + 2}$ thì giá trị của biểu thức $a+b$ bằng

Số nghiệm dương của phương trình $\ln \left| {{x^2} - 5} \right| = 0$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2;1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right)$ và điểm M(a;b;0) sao cho $MA^2+MB^2$ nhỏ nhất. Giá trị của a+b bằng           

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1$ đồng biến trên R là:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R, $f\left( x \right) \ne 0$ với mọi x và thỏa mãn $f\left( 1 \right) =  - \frac{1}{2}$, $f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){f^2}\left( x \right)$. Biết $f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ... + f\left( {2019} \right) = \frac{a}{b} - 1$ với $a \in Z,b \in N,\left( {a;b} \right) = 1$. Khẳng định nào sau đây là sai? 

Đồ thị hàm số $y = \ln x$ đi qua điểm   

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng $a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc $60^0$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng  

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 6z + 5 = 0$. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z - 11 = 0$ có phương trình là: 

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng