Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right)\) và điểm M(a;b;0) sao cho \(MA^2+MB^2\) nhỏ nhất. Giá trị của a+b bằng           

Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 4\left( {m/s} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng  giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng  

Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng: 

Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| {x + m} \right|} \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt là:

Nếu \({\log _2}3 = a\) thì \({\log _{27}}108\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R có đồ thị \(y=f'(x)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x - 1} \right)^2}\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=g(x)\) trên đoạn [- 3;3] bằng:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{4x - 1}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một  mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng:

Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối lăng trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu.

Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\), hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - x - {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 6z + 5 = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 11 = 0\) có phương trình là: 

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên R là:

Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; - 1). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là  

Cho phương trình \({2^x} = \sqrt {m{{.2}^x}.cos\left( {\pi x} \right) - 4} \), với m là tham số thực. Gọi \(m_0\) là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết đường thẳng y = x - 2 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là \(x_A, x_B\). Khi đó giá trị của  \(x_A+x_B\) bằng

Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức \(I = {I_0}.{e^{ - \mu x}}\), với \(I_0\) là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu \(\mu  = 1,4\). Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{256}}\) 

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x + 1}  + 1} \right) \le m\) có nghiệm?