Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{20}}\left( {x \ne 0} \right)\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{20}} = {\sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k\left( {\frac{x}{2}} \right)} ^k}.{\left( {\frac{4}{x}} \right)^{20 - k}} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k.\frac{{{4^{20}}}}{{{4^k}{2^k}}}} {x^{2k - 20}} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k.\frac{{{4^{20}}}}{{{2^{3k}}}}} {x^{2k - 20}}\)
Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì: \(2k - 20 = 0 \Leftrightarrow k = 10\)
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: \(C_{20}^{10}.\frac{{{4^{20}}}}{{{2^{30}}}} = {2^{10}}.C_{20}^{10}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| {x + m} \right|} \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt là:
.png)
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\), hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - x - {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0\). Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoại HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, \(\angle ASB = {90^0}\). Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng OO' và mặt phẳng (ABC) bằng:
-
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)xdx = 2} \). Khi đó \(I = \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \)
-
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 4\left( {m/s} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
-
Đồ thị hàm số \(y = \ln x\) đi qua điểm
-
Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên
.PNG)
Khẳng định nào dưới đây sai?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên trên [- 5;7] như sau
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho \(M = C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ...C_{2019}^{2019}\). Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?
-
Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối lăng trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu.
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên:
.PNG)
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right) \le m\) có nghiệm?
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên R là:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{256}}\)
-
Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng:
.png)
-
Cho cấp số nhân (un) có \(u_1=2\) và biểu thức \(20{u_1} - 10{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số nhân (un) có giá trị bằng
-
Biết đường thẳng y = x - 2 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là \(x_A, x_B\). Khi đó giá trị của \(x_A+x_B\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2; - 2;1} \right),B\left( {1; - 1;3} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
-
Tập xác định của hàm số \(y = {2^x}\) là:
