Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\)có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.JPG)
Có bao nhiêu giá tri nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f({x^2} + m)\) có \(3\) điểm cực trị.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y = f\left( {{x^2} + m} \right) \Rightarrow y' = 2x.f'\left( {{x^2} + m} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} + m} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} + m = 0\\{x^2} + m = 3\end{array} \right.\) (do tại \(x = 1\) ta có\(y = f'(x)\) không đổi dấu) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - m\\{x^2} = 3 - m\end{array} \right.\)
+) \(m = 0\) ta có \(y' = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\)
\(y' = 0\) tại 3 điểm \(x = 0,\,\,x = \sqrt 3 ,\,\,x = - \sqrt 3 \) và đổi dấu tại 3 điểm này \( \Rightarrow m = 0\) thỏa mãn
+) \(m = 3\) ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)\( \Rightarrow m = 3\) không thỏa mãn
+) \(m < 0\)
\(y' = 0\) có 5 nghiệm phân biệt \(x = 0,\,x = \pm \sqrt { - m} ,\,\,\,x = \pm \sqrt {3 - m} \)
Hàm số có 5 cực trị \( \Rightarrow \) Loại các giá trị \(m < 0\).
+) \(m > 3\)
Phương trình \(y' = 0\) có 1 nghiệm duy nhất \(x = 0\) và đổi dấu tại 1 điểm duy nhất \(x = 0\) \( \Rightarrow \) Loại các giá trị \(m > 3\)
+) \(0 < m < 3\)
\(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \(x = 0,\,\,\,x = \pm \sqrt {3 - m} \)
Hàm số có 3 cực trị \(x = 0,\,\,\,x = \pm \sqrt {3 - m} \)\( \Rightarrow \) Các giá trị \(0 < m < 3\) thỏa mãn
Mà \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {1;2} \right\}\)
Kết luận: Để hàm số \(y = f({x^2} + m)\) có \(3\) điểm cực trị thì \(m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\): có 3 giá trị m thỏa mãn.
Chọn: A
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(\dfrac{{C_n^0}}{{1.2}} + \dfrac{{C_n^1}}{{2.3}} + \dfrac{{C_n^2}}{{3.4}} + ... + \dfrac{{C_n^n}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \dfrac{{{2^{2018}} - n - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\).
-
Cho phương trình: \({2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} - {2^{{x^2} + x}} + {x^3} - 3x + m = 0\). Tập các giá trị \(m\) để phương trình có 3 nghiệm phân biệt có dạng \(\left( {a;b} \right)\). Tổng \(\left( {a + 2b} \right)\) bằng:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với đáy, mặt bên \(\left( {SCD} \right)\) hợp với đáy một góc bằng \(60^\circ \), \(M\) là trung điểm của \(BC\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash {\rm{\{ 0\} }}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Trong mặt phẳng Oxy ,cho A(3;-10), B(-5;4). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là :
-
Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Khi đó, giá trị của \(M.m\) là:
-
Hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} + 6\) có bao nhiêu điểm cực đại ?
-
Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(2M{A^2} + M{B^2} + 2M{C^2} + M{D^2} = 9{a^2}\) là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là:
-
Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) hàm số \(y = f'(x - 2)\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f(x)\) là
.JPG)
-
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right)\) tại điểm \(x = 0\).
-
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 8x + 1} + 2x} \right)\) bằng
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) xác định trên R\{1} . Đạo hàm của hàm số là:
-
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = f(x)\), biết rằng hàm số \(y = f'(x - 2) + 2\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
.JPG)
-
Cho hình chữ nhật \(MNPQ.\) Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {MN} \) biến điểm \(Q\) thành điểm nào?
-
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 + 3x}}{{\sqrt {2{x^2} + 3} }}\)
-
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y\, = \,\dfrac{4}{{x\, - \,1}}\,\)tại điểm có hoành độ x0 = - 1 có phương trình là:
-
Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \(y = \dfrac{{2018}}{{\sin x}}.\)
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2mx + 1}}{{x - m}}\,\) với tham số \(m \ne 0\). Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây ?
