Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M(1;3) là trung điểm của cạnh BC, \(N\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\) là điểm trên cạnh AC sao cho \(AN = \dfrac{1}{4}AC\) . Xác định tọa độ điểm D, biết D nằm trên đường thẳng \(x - y - 3 = 0\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai*) Chứng minh MN vuông góc DN:
Ta có: \(\overrightarrow {AN} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AD} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \overrightarrow {DN} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {DA} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {DC} \)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {CA} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {CB} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BA} \\ = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {CB} - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {DA} - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {DC} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {DN} .\overrightarrow {MN} = \left( {\dfrac{3}{4}\overrightarrow {DA} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {DC} } \right)\left( {\dfrac{1}{4}\overrightarrow {DA} - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {DC} } \right)\\ = \dfrac{3}{{16}}D{A^2} - \dfrac{9}{{16}}\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DC} + \dfrac{1}{{16}}\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DC} - \dfrac{3}{{16}}D{C^2} = \dfrac{3}{{16}}D{A^2} - \dfrac{3}{{16}}D{C^2} = 0\end{array}\)
(do DC vuông góc DA và DA = DC) \( \Rightarrow MN \bot DN\)
.JPG)
*) Viết phương trình đường thẳng DN :
\(\overrightarrow {MN} = \left( { - \dfrac{5}{2}; - \dfrac{5}{2}} \right)\,\, \Rightarrow \) Đường thẳng DN có 1 VTPT là \(\left( {1;1} \right)\)
Phương trình đường thẳng DN: \(1\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right) + 1.\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\)
*) Tìm tọa độ điểm D:
Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3 = 0\\x + y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {1; - 2} \right)\).
Chọn: B
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho các điểm \(A\left( {1;\,2} \right),\,B\left( {3;\, - 1} \right),\,C\left( {0;\,1} \right)\). Tọa độ của véctơ \(\overrightarrow {u\,} = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \) là:
-
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\), chọn mệnh đề đúng ?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) liên tục trên R. Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.JPG)
-
Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{x - 1}}\)?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với đáy, mặt bên \(\left( {SCD} \right)\) hợp với đáy một góc bằng \(60^\circ \), \(M\) là trung điểm của \(BC\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC =2. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} \):
-
Cho dãy số (\({u_n}\)) xác định bởi \({u_1} = 1\) ;\({u_{n + 1}} = \dfrac{3}{2}\left( {{u_n} - \dfrac{{n + 4}}{{{n^2} + 3n + 2}}} \right)\) . Tìm \({u_{50}}\) ?
-
Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\)có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.JPG)
Có bao nhiêu giá tri nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f({x^2} + m)\) có \(3\) điểm cực trị.
-
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2mx + 1}}{{x - m}}\,\) với tham số \(m \ne 0\). Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây ?
-
Hệ số của số hạng chứa \({x^7}\)trong khai triển nhị thức \({\left( {x - \dfrac{2}{{x\sqrt x }}} \right)^{12}}\)(với \(x > 0\)) là:
-
Cho hàm số \(y = f(x)\), biết rằng hàm số \(y = f'(x - 2) + 2\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
.JPG)
-
Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
-
Hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} + 6\) có bao nhiêu điểm cực đại ?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Khẳng định nào dưới đây sai?
-
Có 5 học sinh lớp 12A1, 3 học sinh lớp 12A2, 2 học sinh lớp 12D1. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh trên thành một hàng dài. Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.
-
Tính số chỉnh hợp chập \(5\) của \(8\) phần tử.
-
Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(2M{A^2} + M{B^2} + 2M{C^2} + M{D^2} = 9{a^2}\) là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là:
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60o. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC
