Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M(1;3) là trung điểm của cạnh BC, \(N\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\) là điểm trên cạnh AC sao cho \(AN = \dfrac{1}{4}AC\) . Xác định tọa độ điểm D, biết D nằm trên đường thẳng \(x - y - 3 = 0\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai*) Chứng minh MN vuông góc DN:
Ta có: \(\overrightarrow {AN} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AD} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \overrightarrow {DN} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {DA} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {DC} \)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {CA} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {CB} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BA} \\ = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {CB} - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {DA} - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {DC} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {DN} .\overrightarrow {MN} = \left( {\dfrac{3}{4}\overrightarrow {DA} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {DC} } \right)\left( {\dfrac{1}{4}\overrightarrow {DA} - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {DC} } \right)\\ = \dfrac{3}{{16}}D{A^2} - \dfrac{9}{{16}}\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DC} + \dfrac{1}{{16}}\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DC} - \dfrac{3}{{16}}D{C^2} = \dfrac{3}{{16}}D{A^2} - \dfrac{3}{{16}}D{C^2} = 0\end{array}\)
(do DC vuông góc DA và DA = DC) \( \Rightarrow MN \bot DN\)
.JPG)
*) Viết phương trình đường thẳng DN :
\(\overrightarrow {MN} = \left( { - \dfrac{5}{2}; - \dfrac{5}{2}} \right)\,\, \Rightarrow \) Đường thẳng DN có 1 VTPT là \(\left( {1;1} \right)\)
Phương trình đường thẳng DN: \(1\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right) + 1.\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\)
*) Tìm tọa độ điểm D:
Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 3 = 0\\x + y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {1; - 2} \right)\).
Chọn: B
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho các điểm \(A\left( {1;\,2} \right),\,B\left( {3;\, - 1} \right),\,C\left( {0;\,1} \right)\). Tọa độ của véctơ \(\overrightarrow {u\,} = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash {\rm{\{ 0\} }}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tâm \(O\). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(BC\) và \(CD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(HK\) và \(SD\).
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Khẳng định nào dưới đây sai?
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
.JPG)
-
Tính số chỉnh hợp chập \(5\) của \(8\) phần tử.
-
Cho phương trình \(\sin 2x - \sin x - 2m\cos x + m = 0,\) \(m\) là tham số. Số các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt trên \(\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right]\) là:
-
Có 5 học sinh lớp 12A1, 3 học sinh lớp 12A2, 2 học sinh lớp 12D1. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh trên thành một hàng dài. Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.
-
Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Khi đó, giá trị của \(M.m\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) liên tục trên R. Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.JPG)
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC =2. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} \):
-
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
.JPG)
-
Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{x - 1}}\)?
-
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
.JPG)
-
Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SB \bot \left( {ABCD} \right),\,\,\,SB = a\) và \(BC = a\sqrt 3 .\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(AB\) bằng
-
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{\cos ^3}x - \cos 2x\) trên tập hợp \(D = \left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3}} \right]\)
-
Trong mặt phẳng Oxy ,cho A(3;-10), B(-5;4). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là :
-
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 + 3x}}{{\sqrt {2{x^2} + 3} }}\)
-
Cho phương trình: \({2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} - {2^{{x^2} + x}} + {x^3} - 3x + m = 0\). Tập các giá trị \(m\) để phương trình có 3 nghiệm phân biệt có dạng \(\left( {a;b} \right)\). Tổng \(\left( {a + 2b} \right)\) bằng:
