Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(y' = {x^2} - 3x + {m^2} + 5m + 6\). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (3;5)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên \((a;b) \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in (a;b)\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} - 3x + {m^2} + 5m + 6 \ge 0,\forall x \in (3;5)\\
\Leftrightarrow {x^2} - 3x \ge - {m^2} - 5m - 6,\forall x \in (3;5)(*)
\end{array}\)
Đặt \(g(x) = {x^2} - 3x\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow (*) \Leftrightarrow g(x) \ge - {m^2} - 5m - 6\forall x \in (3;5)\\
\Rightarrow - {m^2} - 5m - 6 \le \mathop {\min }\limits_{(3;5)} g(x)
\end{array}\)
Khảo sát hàm số \(g(x)=x^2-3x\) ta được:
.PNG)
\( \Rightarrow - {m^2} - 5m - 6 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 5m + 6 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge - 2\\
m \le - 3
\end{array} \right.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \(\log \left( {2{x^2} + 3} \right) < \log \left( {{x^2} + mx + 1} \right)\) có tập nghiệm là R.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để phương trình \({\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^2} + \frac{{18\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }} = m\left( {{x^2} + 1} \right)\) có nghiệm thực?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(y' = {x^2}(x - 2)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;4) và B(8;4). Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox, có hoành độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại C.
-
Cho một tập hợp A gồm 9 phân tử. Có bao nhiêu cặp tập con khác rỗng không giao nhau của tập A?
-
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy hình trụ, \(AB = 4a;AC = 5a\). Tính thể tích khối trụ:
-
Cho hình chóp S.ABCD có \(SC = x(0 < x < a\sqrt 3 )\), các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi \(x = \frac{{a\sqrt m }}{n}(m,n \in N*)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:
.png)
-
Cho tứ diện ABCD có \((ACD) \bot (BCD),AC = AD = BC = BD = a,CD = 2x\). Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:
-
Đặt \(a = {\log _2}5\) và \(b = {\log _3}5\). Biểu diễn đúng của theo a, b là:
-
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
-
Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1=2\) và biểu thức \(20{u_1} - 10{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân \((u_n)\)?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho \(\overrightarrow a = (1; - 2;3)\) và \(\overrightarrow b = (2; - 1; - 1)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho tứ diện ABCD có \(AD \bot (ABC), ABC\) có tam giác vuông tại B. Biết \(BC = 2a,AB = 2a\sqrt 3 ,AD = 6a\). Quay tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng:
-
Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không dổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:
-
Tìm tập nghiệm S của phương trình \({2^{x + 1}} = 4\)
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {5 - 3{x^2}} \right)\) là:
-
Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng \( + \infty \)?
-
Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\) có đúng bốn nghiệm phân biệt.
