Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để phương trình \({\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^2} + \frac{{18\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }} = m\left( {{x^2} + 1} \right)\) có nghiệm thực?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
{\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^2} + \frac{{18({x^2} + 1)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }} = m({x^2} + 1)\\
\Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} + \frac{{18\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }} = m
\end{array}\)
Đặt \(f(x) = \frac{{{{\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} + \frac{{18\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }}\). Sử dụng chức năng MODE 7, ta tìm \(\min f(x) = 7 \Leftrightarrow x = 0\)
Để phương trình \(f(x)=m\) có nghiệm \( \Rightarrow m \ge 7\). Kết hợp điều kiện ta có \(m \in \left[ {7;2018} \right],m \in Z\). Vậy có \((2018 - 7) + 1 = 2012\) giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): \(x + y + 3z = 0\), (R): \(2x - y + z = 0\) là:
-
Đặt \(a = {\log _2}5\) và \(b = {\log _3}5\). Biểu diễn đúng của theo a, b là:
-
Tìm tập nghiệm S của phương trình \({2^{x + 1}} = 4\)
-
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = 6\sqrt {{x^2} - 6x + 12} + 6x - {x^2} - 4\). Tính tích các nghiệm của phương trình \(f(x)=M\).
-
Cho hình chóp S.ABCD có \(SC = x(0 < x < a\sqrt 3 )\), các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi \(x = \frac{{a\sqrt m }}{n}(m,n \in N*)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(y' = {x^2}(x - 2)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết \(AB = 2AD = 2DC = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là \(60^0\). Độ dài cạnh SA là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} + \frac{{16}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{3}{2};4} \right]\) bằng:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;0;0} \right);B\left( {0;0;3} \right);C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng (P): \(x + y + z - 3 = 0\). Tìm trên (P) điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất.
-
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}\)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm \(f'(x)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(f'(x)\) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số \(g(x)=f(x)+x\).
.png)
-
Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:
.png)
-
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {5 - 3{x^2}} \right)\) là:
-
Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4\)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số: \(y = {x^8} + (m + 1){x^5} - ({m^2} - 1){x^4} + 1\) đạt cực tiểu tại x = 0?
-
Cho một tập hợp A gồm 9 phân tử. Có bao nhiêu cặp tập con khác rỗng không giao nhau của tập A?
-
Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2 đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu ban tổ chức thống kê được 60 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là
