Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): \(x + y + 3z = 0\), (R): \(2x - y + z = 0\) là:

Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:

Đặt \(a = {\log _2}5\) và \(b = {\log _3}5\). Biểu diễn đúng  của theo a, b là:

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\frac{a}{{\sqrt 2 }},\Delta SAC\) vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc \(60^0\). Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + 1\) thỏa mãn F(0) = 5. Khi đó phương trình F(x) = 5 có số nghiệm thực là:

Cho hàm số \(y = \frac{{3x + b}}{{ax - 2}}(ab \ne  - 2)\). Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;- 4) song song với đường thẳng \(d:7x + y - 4 = 0\). Khi đó giá trị của  bằng:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} + \frac{{16}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{3}{2};4} \right]\) bằng:

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = 6\sqrt {{x^2} - 6x + 12}  + 6x - {x^2} - 4\). Tính tích các nghiệm của phương trình \(f(x)=M\).

Gọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + {m^2} + 2m}}{{x - 2}}\) trên đoạn [3;4]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(A + B = \frac{{19}}{2}\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trên đồ thị (C): \(y = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng d: \(x+y=1\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết \(AB = 2AD = 2DC = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là \(60^0\). Độ dài cạnh SA là:

Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1=2\) và biểu thức \(20{u_1} - 10{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân \((u_n)\)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho \(\overrightarrow a  = (1; - 2;3)\) và \(\overrightarrow b  = (2; - 1; - 1)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để phương trình \({\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^2} + \frac{{18\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }} = m\left( {{x^2} + 1} \right)\) có nghiệm thực?

Cho hình chóp S.ABCD có \(SC = x(0 < x < a\sqrt 3 )\), các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi \(x = \frac{{a\sqrt m }}{n}(m,n \in N*)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng \( + \infty \)?

Cho hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn \({\left[ {f'(x)} \right]^2} + f(x).f''(x) = {x^3} - 2x, \forall x \in R\) và \(f(0) = f'(0) = 2\). Tính giá trị của \(T = {f^2}(2).\)

Cho tứ diện ABCD có \(AD \bot (ABC), ABC\) có tam giác vuông tại B. Biết \(BC = 2a,AB = 2a\sqrt 3 ,AD = 6a\). Quay tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng:

Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2 đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu ban tổ chức thống kê được 60 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là