Cho hàm số \(y = \frac{{3x + b}}{{ax - 2}}(ab \ne - 2)\). Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;- 4) song song với đường thẳng \(d:7x + y - 4 = 0\). Khi đó giá trị của bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(ax - 2 \ne 0\). Ta có \(y' = \frac{{ - 6 - ab}}{{{{(ax - 2)}^2}}};d:7x + y - 4 = 0 \Leftrightarrow y = - 7x + 4\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng: \(d':y = - 7x + {y_0}({y_0} \ne 4)\)
Ta có: \(A(1; - 4) \in d' \Rightarrow - 4 = - 7.1 + {y_0} \Leftrightarrow {y_0} = 3(tm) \Rightarrow d':y = - 7x + 3\)
A(1;- 4) thuộc đồ thị hàm số và hệ số góc của d' là: \(f'(1)=-7\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 4 = \frac{{3.1 + b}}{{a - 2}}\\
\frac{{ - 6 - ab}}{{{{(a - 2)}^2}}} = - 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b + 3 = - 4(a - 2)\\
- 6 - ab = - 7(a - 2)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = - 4a + 5\\
- 6 - a( - 4a + 5) = - 7{a^2} + 28a - 28
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = - 4a + 5\\
11{a^2} - 33a + 22 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = - 4a + 5\\
\left[ \begin{array}{l}
a = 2\\
a = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = - 3
\end{array} \right.(tmab \ne - 2)\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = 1
\end{array} \right.(tmab \ne - 2)
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a - 3b = 11\\
a - 3b = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;4) và B(8;4). Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox, có hoành độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại C.
-
Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không dổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho \(\overrightarrow a = (1; - 2;3)\) và \(\overrightarrow b = (2; - 1; - 1)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số: \(y = {x^8} + (m + 1){x^5} - ({m^2} - 1){x^4} + 1\) đạt cực tiểu tại x = 0?
-
Cho tứ diện ABCD có \((ACD) \bot (BCD),AC = AD = BC = BD = a,CD = 2x\). Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:
-
Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\frac{a}{{\sqrt 2 }},\Delta SAC\) vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc \(60^0\). Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
-
Gọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + {m^2} + 2m}}{{x - 2}}\) trên đoạn [3;4]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(A + B = \frac{{19}}{2}\)
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng \((P):x - 2y + z - 1 = 0;(Q):x - 2y + z + 8 = 0;(R):x - 2y + z - 4 = 0\). Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T = A{B^2} + \frac{{144}}{{A{C^2}}}\)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm \(f'(x)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(f'(x)\) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số \(g(x)=f(x)+x\).
.png)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \(\log \left( {2{x^2} + 3} \right) < \log \left( {{x^2} + mx + 1} \right)\) có tập nghiệm là R.
-
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + 1\) thỏa mãn F(0) = 5. Khi đó phương trình F(x) = 5 có số nghiệm thực là:
-
Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 4{x^3} + x - 1\) là:
-
Cho hai góc lượng giác a và b. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
-
Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1=2\) và biểu thức \(20{u_1} - 10{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân \((u_n)\)?
-
Cho tứ diện ABCD có \(AD \bot (ABC), ABC\) có tam giác vuông tại B. Biết \(BC = 2a,AB = 2a\sqrt 3 ,AD = 6a\). Quay tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng:
-
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy hình trụ, \(AB = 4a;AC = 5a\). Tính thể tích khối trụ:
-
Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right|\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
-
Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4\)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(y' = {x^2} - 3x + {m^2} + 5m + 6\). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (3;5)
