Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\frac{a}{{\sqrt 2 }},\Delta SAC\) vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc \(60^0\). Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai|
Cách giải: Gọi H là hình chiếu của S trên AC. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} Ta có: \(\angle \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SA,AH} \right) = \angle \left( {SA,AC} \right) = \angle SAC\) Ta có: \(AC = AB\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 2 = a\) |
|
.png)
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại S ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
SA = AC.cos60^\circ = \frac{a}{2}\\
SC = AC.\sin 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}
\end{array} \right.\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta SAC\) vuông tại S và có đường cao SH ta có:
\(SH = \frac{{SA.SC}}{{AC}} = \frac{{\frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{a} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 3
