Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = 6\sqrt {{x^2} - 6x + 12} + 6x - {x^2} - 4\). Tính tích các nghiệm của phương trình \(f(x)=M\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
f(x) = 6\sqrt {{x^2} - 6x + 12} + 6x - {x^2} - 4\\
f(x) = 6\sqrt {{x^2} - 6x + 12} - ({x^2} - 6x + 12) + 8
\end{array}\)
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 6x + 12} = \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 3} \ge 3\), khi đó ta có \(f(t) = - {t^2} + 6t + 8\forall x \ge 3\)
Ta có \(f'(t) = - 2t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = 3\)
BBT:
.PNG)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \mathop {max}\limits_{\left[ {\left. {3; + \infty } \right)} \right.} f(t) = 17 \Leftrightarrow t = 3 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 3} = 3 \Leftrightarrow x = 3\\
\Rightarrow maxf(x) = 17 = M \Leftrightarrow x = 3
\end{array}\)
Vậy phương trình \(f(x)=M\) có nghiệm duy nhất x = 3, do đó tích các nghiệm của chúng bằng 3.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 3
