Cho một tập hợp A gồm 9 phân tử. Có bao nhiêu cặp tập con khác rỗng không giao nhau của tập A?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi X, Y là hai tập hợp con của A sao cho \(X \cap Y = \emptyset ;X \ne \emptyset ;Y \ne \emptyset \)
Giả sử \(A = \left\{ {{x_1};{x_2};{x_3};{x_4};{x_5};{x_6};{x_7};{x_8};{x_9}} \right\}\)
Phần tử \(x_1\) có 3 khả năng: hoặc \({x_1} \in X\) hoặc \({x_1} \in Y\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} \notin X\\
{x_1} \notin Y
\end{array} \right.\)
…..
Cứ như vậy đến phần tử \(x_9\). Do đó ta có \(3^9\) cặp 2 tập hợp không giao nhau (chứa cả cặp tập hợp rỗng).
Số cách chọn tập \(X \ne \emptyset ;Y = \emptyset \) là \(2^9-1\) cách chọn.
Số cách chọn tập \(X = \emptyset ;Y \ne \emptyset \) là \(2^9-1\) cách chọn.
\( \Rightarrow \) số cặp 2 tập hợp khác rỗng không giao nhau thực sự là \({3^9} - 2({2^9} - 1)\)
Do (X;Y) và (Y;X) là trùng nhau nên số cặp 2 tập hợp không giao nhau thực sự là \(\frac{{{3^9} - 2({2^9} - 1)}}{2} = 9330\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 3
