Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}$ và $\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}'\left( x \right)=1,\forall x\ge -1$. Biết $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của $T=a+b$?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a.$ Góc giữa đường thẳng $A{B}'$ và mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ bằng $30{}^\circ$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và ${B}'{C}'$. Mặt phẳng $\left( {A}'MN \right)$ cắt $BC$ tại $P$. Thể tích khối đa diện $MBP.{A}'{B}'N$ bằng?

Hàm số nào có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( 2;-3;1 \right)$ và mp $\left( \alpha  \right):x+3y-z+2=0$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ có phương trình là?

Xếp ngẫu nhiên $6$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ quanh 1 bàn tròn. Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là ${f}'(x)=(2-x){{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-m \right)}^{2021}},\forall x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng $(-2021 ; 2022)$ của tham số $\mathrm{m}$ để hàm số $g(x)=f\left(x^{2}-2\right)+\frac{1}{2} x^{4}-4 x^{2}+2022$ có đúng 5 điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để phương trình sau $4{{z}^{2}}+4\left( m-1 \right)z+{{m}^{2}}-3m=0$ có 2 nghiệm phức ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}$?

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Góc giữa 2 đường thẳng $B{A}'$ và ${B}'{D}'$ bằng?

Cho hàm số $y=\,f(x)=\,a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\,$ $(a,\,b,\,c,\,d\,\in \mathbb{R},\,a\ne \,0)$. Biết đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\,f(x)$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. ĐTHS $y=\,{f}'(x)$ như hình vẽ. Tính diện tích $S$ của hình phẳng tạo bởi đồ thị $(C)$ và trục hoành?

Tìm mặt phẳng chứa $\left( \Delta  \right)$ và song song với $AB$ có phương trình là?

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y={{x}^{3}}$ & $y=2{{x}^{2}}$ là?

Tính đạo hàm của hàm số sau đây $y={{3}^{2x+1}}$?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm và đồng biến trên $\left[ 1;4 \right],$ thoả mãn $x+2xf\left( x \right)={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}$ với mọi $x\in \left[ 1;4 \right].$ Biết rằng $f\left( 1 \right)=\frac{3}{2},$ tính tích phân của $I=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)}dx$?

Một CSC $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{13}}=8$ và công sai $d=-3.$ Tìm số hạng thứ 3 của cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$?

Cho số phức $z=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$. Tìm tọa độ điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ là?

Trong không gian cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9$. Từ điểm $A\left( 4;0;1 \right)$ nằm ngoài mặt cầu kẻ 1 tiếp tuyến bất kỳ đến $\left( S \right)$ với tiếp điểm $M$. Tập hợp tất cả các điểm $M$ là đường tròn có bán kính bằng?

Xét tích phân sau đây $I=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sin 2x}{1+\cos x}dx}$. Nếu đặt $t=\cos x$ thì tích phân $I$ trở thành?

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình sau đây ${{5}^{{{x}^{2}}}}{{3}^{{{x}^{2}}+1}}=1$ là?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{2}$. Trong các vectơ dưới đây, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Cho $a,b,c$ là các số dương khác $1$ thoả mãn ${{\log }_{a}}b=2,\,{{\log }_{b}}c=3$. Tính giá trị của ${{\log }_{c}}a$?

Họ nguyên hàm của hàm số sau đây $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-\frac{1}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}$ là?