Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình sau \(4{{z}^{2}}+4\left( m-1 \right)z+{{m}^{2}}-3m=0\) có 2 nghiệm phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({\Delta }'=4{{\left( m-1 \right)}^{2}}-4\left( {{m}^{2}}-3m \right)=4m+4\) và \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=1-m\); \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}=\frac{{{m}^{2}}-3m}{4}\).
Phương trình có hai nghiệm thực cùng dấu
\(\left\{ \begin{align} & {\Delta }'>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>-1 \\ & {{m}^{2}}-3m>0 \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left[ \begin{align} & m>3 \\ & -1
Khi đó \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\)\(=\sqrt{10}\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\)\(=\sqrt{10}\Leftrightarrow \left| 1-m \right|\)\(=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=1+\sqrt{10} \\ & m=1-\sqrt{10}. \\ \end{align} \right.\)
So với điều kiện nhận \(m=1+\sqrt{10}\).
Phương trình có hai nghiệm thực trái dấu
\(P<0\)\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m<0\)\(\Leftrightarrow 0 < m < 3\).
Khi đó
\(\,\,\,\,\,\,\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\)\(\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\)\(\Leftrightarrow {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-4{{z}_{1}}{{z}_{2}}=10\)
\(\Leftrightarrow {{\left( m-1 \right)}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-3m \right)=10\)\(\Leftrightarrow m=9\).
Phương trình có hai nghiệm phức không thực \({\Delta }'<0\)\(\Leftrightarrow m<-1\).
Khi đó \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là hai số phức liên hợp của nhau, ta có \(\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|\) và \({{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{z}_{1}}.{{z}_{2}}\).
Do đó \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\)\(\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\frac{\sqrt{10}}{2}\)\(\Leftrightarrow {{z}_{1}}{{z}_{2}}=\frac{5}{2}\)\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m-10=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=5 \\ & m=-2. \\ \end{align} \right.\)
So với điều kiện nhận \(m=-2\).
Vậy có \(2\) giá trị thực của tham số \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn B
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Trần Cao Vân
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}\) và \(\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}'\left( x \right)=1,\forall x\ge -1\). Biết \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}\) với \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tính giá trị của \(T=a+b\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có BBT như sau:
Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\infty ;\ln 2 \right)\) của phương trình \(2020f\left( 1-{{e}^{x}} \right)-2021=0\) là?
-
Tính đạo hàm của hàm số sau đây \(y={{3}^{2x+1}}\)?
-
Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ tứ giác đều có chiều cao bằng \(3cm\), cạnh đáy bằng \(5cm\) là?
-
Cho hàm số \(y=\,f(x)=\,a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\,\) \((a,\,b,\,c,\,d\,\in \mathbb{R},\,a\ne \,0)\). Biết đồ thị \((C)\) của hàm số \(y=\,f(x)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. ĐTHS \(y=\,{f}'(x)\) như hình vẽ. Tính diện tích \(S\) của hình phẳng tạo bởi đồ thị \((C)\) và trục hoành?
-
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Góc giữa 2 đường thẳng \(B{A}'\) và \({B}'{D}'\) bằng?
-
Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(5a\). Gọi \(A\) và \(B\) là 2 điểm thuộc đường tròn đáy sao cho \(AB=8a\). Biết mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\), diện tích xung quanh \(S\) của hình nón đã cho bằng?
-
Trong không gian cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9\). Từ điểm \(A\left( 4;0;1 \right)\) nằm ngoài mặt cầu kẻ 1 tiếp tuyến bất kỳ đến \(\left( S \right)\) với tiếp điểm \(M\). Tập hợp tất cả các điểm \(M\) là đường tròn có bán kính bằng?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm là \({f}'(x)=(2-x){{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-m \right)}^{2021}},\forall x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \((-2021 ; 2022)\) của tham số \(\mathrm{m}\) để hàm số \(g(x)=f\left(x^{2}-2\right)+\frac{1}{2} x^{4}-4 x^{2}+2022\) có đúng 5 điểm cực trị?
-
Số đường tiệm cận của ĐTHS \(y=\frac{x}{x-1}\) là?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 1\,;\,1\,;\,2 \right)\), \(B\left( 2\,;\,3;\,-3 \right)\). Tìm phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc trục \(Oy\) và đi qua hai điểm \(A,\,B\)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm và đồng biến trên \(\left[ 1;4 \right],\) thoả mãn \(x+2xf\left( x \right)={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}\) với mọi \(x\in \left[ 1;4 \right].\) Biết rằng \(f\left( 1 \right)=\frac{3}{2},\) tính tích phân của \(I=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)}dx\)?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA=2a\) và vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng?
-
Cho \(a,b,c\) là các số dương khác \(1\) thoả mãn \({{\log }_{a}}b=2,\,{{\log }_{b}}c=3\). Tính giá trị của \({{\log }_{c}}a\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}=-5\). Tính tích phân sau \(I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\)?
-
Trong mặt phẳng tọa độ \(O\,xy,\,\) tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(3+\overline{iz}\) là số thuần ảo, là 1 đường thẳng có phương trình?
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn rằng \(3z+2\overline{z}={{\left( 4-i \right)}^{2}}\). Mô đun của số phức \(z\) là?
-
Với \(a\) là số thực dương tuỳ ý, giá trị của \(\log \left( \frac{10}{{{a}^{2}}} \right)\) bằng?
-
Cho tập hợp \(A\) có \(7\) phần tử. Cho biết số tập con có \(3\) phần tử của tập \(A\) là?
