Trong không gian cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9$. Từ điểm $A\left( 4;0;1 \right)$ nằm ngoài mặt cầu kẻ 1 tiếp tuyến bất kỳ đến $\left( S \right)$ với tiếp điểm $M$. Tập hợp tất cả các điểm $M$ là đường tròn có bán kính bằng?

Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ nhỏ hơn $500$ sao cho ứng với mỗi $y$ tồn tại ít nhất 9 số nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình sau  ${{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-y+1\le {{\log }_{2}}\frac{\sqrt{2y+1}}{{{x}^{2}}+1}$?

Cho 2 tích phân ${\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=8}$ và ${\int\limits_{2}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=3}$. Tính${I=\int\limits_{2}^{5}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}}$?

Hàm số nào có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Cho hàm số $y=\frac{x+a}{bx+c}$ có đồ thị như hình dưới:

Khẳng định nào đúng?

Cho số phức $z$ thỏa mãn rằng $3z+2\overline{z}={{\left( 4-i \right)}^{2}}$. Mô đun của số phức $z$ là?

Trong mặt phẳng tọa độ $O\,xy,\,$ tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $3+\overline{iz}$ là số thuần ảo, là 1 đường thẳng có phương trình?

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Góc giữa 2 đường thẳng $B{A}'$ và ${B}'{D}'$ bằng?

Với $a$ là số thực dương tuỳ ý, giá trị của $\log \left( \frac{10}{{{a}^{2}}} \right)$ bằng?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a.$ Góc giữa đường thẳng $A{B}'$ và mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ bằng $30{}^\circ$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và ${B}'{C}'$. Mặt phẳng $\left( {A}'MN \right)$ cắt $BC$ tại $P$. Thể tích khối đa diện $MBP.{A}'{B}'N$ bằng?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( 2;-3;1 \right)$ và mp $\left( \alpha  \right):x+3y-z+2=0$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ có phương trình là?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}$ và $\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}'\left( x \right)=1,\forall x\ge -1$. Biết $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của $T=a+b$?

Xét các số phức $w,{{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+1+2i \right|+\left| {{z}_{1}}-5-6i \right|=10$ và $\left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$, $5w=\left( 2+i \right)\left( {{z}_{2}}-4 \right)$. Gọi $a$ là GTNN của biểu thức $P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xét tích phân sau đây $I=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sin 2x}{1+\cos x}dx}$. Nếu đặt $t=\cos x$ thì tích phân $I$ trở thành?

Cho hình nón đỉnh $S$ có bán kính đáy bằng $5a$. Gọi $A$ và $B$ là 2 điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB=8a$. Biết mặt phẳng $\left( SAB \right)$ tạo với đáy một góc ${{60}^{0}}$, diện tích xung quanh $S$ của hình nón đã cho bằng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1\,;\,1\,;\,2 \right)$, $B\left( 2\,;\,3;\,-3 \right)$. Tìm phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ thuộc trục $Oy$ và đi qua hai điểm $A,\,B$?

Một hình nón có bán kính đáy bằng $3$, đường sinh bằng $5$. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, biết $BC=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. K/c từ $D$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm và đồng biến trên $\left[ 1;4 \right],$ thoả mãn $x+2xf\left( x \right)={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}$ với mọi $x\in \left[ 1;4 \right].$ Biết rằng $f\left( 1 \right)=\frac{3}{2},$ tính tích phân của $I=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)}dx$?

Cho tập hợp $A$ có $7$ phần tử. Cho biết số tập con có $3$ phần tử của tập $A$ là?

Tìm mặt phẳng chứa $\left( \Delta  \right)$ và song song với $AB$ có phương trình là?