Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 2;-3;1 \right)\) và mp \(\left( \alpha  \right):x+3y-z+2=0\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình là?

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\,{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ 0\,;\,10 \right]\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 3\left| x-m \right|+{{m}^{2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty \,;\,1 \right)\)?

Số giá trị nguyên nhỏ hơn \(2020\) của tham số \(m\) để phương trình sau \({{{\log }_{6}}\left( 2020x+m \right)={{\log }_{4}}\left( 1010x \right)}\) có nghiệm là?

Một hình nón có bán kính đáy bằng \(3\), đường sinh bằng \(5\). Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là?

Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ tứ giác đều có chiều cao bằng \(3cm\), cạnh đáy bằng \(5cm\) là?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm và đồng biến trên \(\left[ 1;4 \right],\) thoả mãn \(x+2xf\left( x \right)={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}\) với mọi \(x\in \left[ 1;4 \right].\) Biết rằng \(f\left( 1 \right)=\frac{3}{2},\) tính tích phân của \(I=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)}dx\)?

Cho số phức \(z\) thỏa mãn rằng \(3z+2\overline{z}={{\left( 4-i \right)}^{2}}\). Mô đun của số phức \(z\) là?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình sau đây \({{5}^{{{x}^{2}}}}{{3}^{{{x}^{2}}+1}}=1\) là?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}\) và \(\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}'\left( x \right)=1,\forall x\ge -1\). Biết \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}\) với \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tính giá trị của \(T=a+b\)?

Xét tích phân sau đây \(I=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sin 2x}{1+\cos x}dx}\). Nếu đặt \(t=\cos x\) thì tích phân \(I\) trở thành?

Cho 2 tích phân \({\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=8}\) và \({\int\limits_{2}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=3}\). Tính\({I=\int\limits_{2}^{5}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}}\)?

Hàm số nào có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}=-5\). Tính tích phân sau \(I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\)?

Trong không gian cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9\). Từ điểm \(A\left( 4;0;1 \right)\) nằm ngoài mặt cầu kẻ 1 tiếp tuyến bất kỳ đến \(\left( S \right)\) với tiếp điểm \(M\). Tập hợp tất cả các điểm \(M\) là đường tròn có bán kính bằng?

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm là \({f}'(x)=(2-x){{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-m \right)}^{2021}},\forall x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \((-2021 ; 2022)\) của tham số \(\mathrm{m}\) để hàm số \(g(x)=f\left(x^{2}-2\right)+\frac{1}{2} x^{4}-4 x^{2}+2022\) có đúng 5 điểm cực trị?

Họ nguyên hàm của hàm số sau đây \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-\frac{1}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}\) là?

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình sau \(4{{z}^{2}}+4\left( m-1 \right)z+{{m}^{2}}-3m=0\) có 2 nghiệm phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có BBT như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\infty ;\ln 2 \right)\) của phương trình \(2020f\left( 1-{{e}^{x}} \right)-2021=0\) là?

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Góc giữa đường thẳng \(A{B}'\) và mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\) bằng \(30{}^\circ \). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \({B}'{C}'\). Mặt phẳng \(\left( {A}'MN \right)\) cắt \(BC\) tại \(P\). Thể tích khối đa diện \(MBP.{A}'{B}'N\) bằng?

Trong không gian \(Oxyz\), mp \(\left( Oxz \right)\) có phương trình là?