Trong mặt phẳng tọa độ $O\,xy,\,$ tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $3+\overline{iz}$ là số thuần ảo, là 1 đường thẳng có phương trình?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left( 1\,;\,1\,;\,2 \right)$, $B\left( 2\,;\,3;\,-3 \right)$. Tìm phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ thuộc trục $Oy$ và đi qua hai điểm $A,\,B$?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có BBT như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Xét các số phức $w,{{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+1+2i \right|+\left| {{z}_{1}}-5-6i \right|=10$ và $\left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$, $5w=\left( 2+i \right)\left( {{z}_{2}}-4 \right)$. Gọi $a$ là GTNN của biểu thức $P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, biết $BC=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. K/c từ $D$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=-{{x}^{4}}+\left( m-5 \right){{x}^{2}}+4$ có 3 điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để phương trình sau $4{{z}^{2}}+4\left( m-1 \right)z+{{m}^{2}}-3m=0$ có 2 nghiệm phức ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}$?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên tập $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}=-5$. Tính tích phân sau $I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}$?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( 2;-3;1 \right)$ và mp $\left( \alpha  \right):x+3y-z+2=0$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ có phương trình là?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right)=\left( 2x+1 \right){{e}^{x-f\left( x \right)}}$ với mọi $x\in \left( \frac{1}{2};+\infty  \right)$ và $f\left( 1 \right)=1$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để bất phương trình sau ${{3}^{x}}\ge \left( f\left( x \right)-m \right)\ln 3$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left( \frac{1}{2};+\infty  \right)$?

Cho 2 tích phân ${\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=8}$ và ${\int\limits_{2}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=3}$. Tính${I=\int\limits_{2}^{5}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}}$?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}$ và $\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}'\left( x \right)=1,\forall x\ge -1$. Biết $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của $T=a+b$?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm và đồng biến trên $\left[ 1;4 \right],$ thoả mãn $x+2xf\left( x \right)={{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}$ với mọi $x\in \left[ 1;4 \right].$ Biết rằng $f\left( 1 \right)=\frac{3}{2},$ tính tích phân của $I=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)}dx$?

Xếp ngẫu nhiên $6$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ quanh 1 bàn tròn. Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là?

Cho $a,b,c$ là các số dương khác $1$ thoả mãn ${{\log }_{a}}b=2,\,{{\log }_{b}}c=3$. Tính giá trị của ${{\log }_{c}}a$?

Cho tập hợp $A$ có $7$ phần tử. Cho biết số tập con có $3$ phần tử của tập $A$ là?

Số giá trị nguyên nhỏ hơn $2020$ của tham số $m$ để phương trình sau ${{{\log }_{6}}\left( 2020x+m \right)={{\log }_{4}}\left( 1010x \right)}$ có nghiệm là?

Số đường tiệm cận của ĐTHS $y=\frac{x}{x-1}$ là?

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và ${{d}_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng song song với mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-7=0$ và cắt ${{d}_{1}},\,{{d}_{2}}$ lần lượt tại hai điểm $A,\,B$ sao cho $AB$ ngắn nhất. phương trình của đường thẳng $\Delta$ là?

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình sau đây ${{5}^{{{x}^{2}}}}{{3}^{{{x}^{2}}+1}}=1$ là?

Trong không gian cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9$. Từ điểm $A\left( 4;0;1 \right)$ nằm ngoài mặt cầu kẻ 1 tiếp tuyến bất kỳ đến $\left( S \right)$ với tiếp điểm $M$. Tập hợp tất cả các điểm $M$ là đường tròn có bán kính bằng?