Cho số phức \(z=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i\). Tìm tọa độ điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\) là?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA=2a\) và vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng?

Số đường tiệm cận của ĐTHS \(y=\frac{x}{x-1}\) là?

Xét các số phức \(w,{{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+1+2i \right|+\left| {{z}_{1}}-5-6i \right|=10\) và \(\left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}\), \(5w=\left( 2+i \right)\left( {{z}_{2}}-4 \right)\). Gọi \(a\) là GTNN của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{2}\). Trong các vectơ dưới đây, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y={{x}^{3}}\) & \(y=2{{x}^{2}}\) là?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right)=\left( 2x+1 \right){{e}^{x-f\left( x \right)}}\) với mọi \(x\in \left( \frac{1}{2};+\infty  \right)\) và \(f\left( 1 \right)=1\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để bất phương trình sau \({{3}^{x}}\ge \left( f\left( x \right)-m \right)\ln 3\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( \frac{1}{2};+\infty  \right)\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}\) và \(\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}'\left( x \right)=1,\forall x\ge -1\). Biết \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}\) với \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tính giá trị của \(T=a+b\)?

Nghiệm của bất phương trình sau đây \({{\log }_{2}}x>1\) là?

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình sau đây \({{5}^{{{x}^{2}}}}{{3}^{{{x}^{2}}+1}}=1\) là?

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 1\,;\,1\,;\,2 \right)\), \(B\left( 2\,;\,3;\,-3 \right)\). Tìm phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc trục \(Oy\) và đi qua hai điểm \(A,\,B\)?

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình sau \(4{{z}^{2}}+4\left( m-1 \right)z+{{m}^{2}}-3m=0\) có 2 nghiệm phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\)?

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm là \({f}'(x)=(2-x){{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-m \right)}^{2021}},\forall x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \((-2021 ; 2022)\) của tham số \(\mathrm{m}\) để hàm số \(g(x)=f\left(x^{2}-2\right)+\frac{1}{2} x^{4}-4 x^{2}+2022\) có đúng 5 điểm cực trị?

Trong mặt phẳng tọa độ \(O\,xy,\,\) tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(3+\overline{iz}\) là số thuần ảo, là 1 đường thẳng có phương trình?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}=-5\). Tính tích phân sau \(I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\)?

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 2;-3;1 \right)\) và mp \(\left( \alpha  \right):x+3y-z+2=0\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình là?

Cho 2 tích phân \({\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=8}\) và \({\int\limits_{2}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=3}\). Tính\({I=\int\limits_{2}^{5}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}}\)?

Với \(a\) là số thực dương tuỳ ý, giá trị của \(\log \left( \frac{10}{{{a}^{2}}} \right)\) bằng?

Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(5a\). Gọi \(A\) và \(B\) là 2 điểm thuộc đường tròn đáy sao cho \(AB=8a\). Biết mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\), diện tích xung quanh \(S\) của hình nón đã cho bằng?

Cho hàm số \(y=\,f(x)=\,a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\,\) \((a,\,b,\,c,\,d\,\in \mathbb{R},\,a\ne \,0)\). Biết đồ thị \((C)\) của hàm số \(y=\,f(x)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. ĐTHS \(y=\,{f}'(x)\) như hình vẽ. Tính diện tích \(S\) của hình phẳng tạo bởi đồ thị \((C)\) và trục hoành?

Họ nguyên hàm của hàm số sau đây \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-\frac{1}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}\) là?