Cho hàm số $f\left( x \right),$ đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2x \right)-4x$ trên đoạn $\left[ -\frac{3}{2};2 \right]$ bằng

Xét hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|=1,\left| {{z}_{2}} \right|=2$ và $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}.$ Giá trị lớn nhất của $\left| 3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}-5i \right|$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực trị tại điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{2}}={{x}_{1}}+2$ và $f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{2}} \right)=0.$ Gọi ${{S}_{1}}$ và \({{S}_{2}}$ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số $\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 1{\rm{ }}\\ {x^2} - 2x + 3 \end{array} \right.$  $\begin{array}{l} {\rm{khi }}x \ge {\rm{2}}\\ {\rm{khi }}x < {\rm{2}} \end{array}$. Tích phân $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {2\sin x + 1} \right)\cos xdx}$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $a\left( a\ge 2 \right)$ sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn ${{\left( {{a}^{\log x}}+2 \right)}^{\log a}}=x-2?$

Với a là số thực dương tùy ý, ${{\log }_{3}}\left( 9a \right)$ bằng

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3,7 bằng

Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm $M\left( 0;0;2 \right)$ có phương trình là:

Cho số phức z=3+4i. Môđun của số phức $\left( 1+i \right)z$ bằng

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=1$ và ${{u}_{2}}=3$. Giá trị của ${{u}_{3}}$ bằng?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là:

Đạo hàm của hàm số $y={{2}^{x}}$ là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng ${{45}^{0}}$ (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn từ một nhóm có 5 bạn?

Cho ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}$ và $\left( z+2i \right)\left( \overline{z}-2 \right)$ là số thuần ảo?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( 1;2;-1 \right)$ và điểm $B\left( 2;-1;1 \right)$ có phương trình tham số là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Cho hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-1.$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?