Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{2}\) và \(\left( z+2i \right)\left( \overline{z}-2 \right)\) là số thuần ảo?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(\text{w}=\left( z+2i \right)\left( \overline{z}-2 \right)\)
\(=z.\overline{z}-2z+2i\overline{z}-4i\)
\(={{\left| z \right|}^{2}}-2z+2i\overline{z}-4i\)
\(=2-2z+2i\overline{z}-4i\)
Đặt \(z=x+yi\left( x;y\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \overline{z}=x-yi,\) khi đó ta có:
\(\text{w}=2-2z+2i\overline{z}-4i\)
\(=2-2\left( x+yi \right)+2i\left( x-yi \right)-4i\)
\(=2-2x-2yi+2xi+2y-4i\)
\(=\left( 2-2x+2y \right)+\left( 2x-2y-4 \right)i\)
Vì \(\text{w}\] là số thuần ảo nên \(2-2x+2y=0\Leftrightarrow x=y+1.\)
Lại có \(\left| z \right|=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\Rightarrow {{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=4\Leftrightarrow 2{{y}^{2}}+2y-3=0\Leftrightarrow y=\frac{-1\pm \sqrt{7}}{2}.\)
Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Cho ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn từ một nhóm có 5 bạn?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\) và \(B\left( 6;5;5 \right).\) Xét khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi \(\left( N \right)\) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) có phương trình dạng 2x+by+cz+d=0. Giá trị của b+c+d bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
-
Nghiệm của phương trình \({{5}^{2x-4}}=25\) là:
-
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right].\) Tổng M+m bằng
-
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm \(M\left( 1;-2;1 \right)?\)
-
Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp bằng
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{2}^{x}}\) là:
-
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=0.\) Hàm số \(f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{3}} \right)-3x \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-1.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9\) có bán kính bằng
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\cos 2x.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Một hình trụ có bán kính đáy r=4cm và độ dài đường sinh l=3m. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và điểm \(B\left( 2;-1;1 \right)\) có phương trình tham số là:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng \({{45}^{0}}\) (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
.png)
-
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x \right)=3\) là:
-
Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là:
