Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng \({{45}^{0}}\) (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi M là trung điểm BC, trong \(\left( SAM \right)\) kẻ \(AH\bot SM\left( H\in SM \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{align} & BC\bot AM \\ & BC\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAM \right)\Rightarrow BC\bot AH\)
\(\left\{ \begin{align} & AH\bot BC\left( cmt \right) \\ & AH\bot SM \\ \end{align} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)\)
\(\Rightarrow SH$ là hình chiếu vuông góc của SA lên \(\left( SBC \right)\)
\(\Rightarrow \angle \left( SA;\left( SBC \right) \right)=\angle \left( SA;SH \right)\Leftrightarrow ASH=\angle ASM={{45}^{0}}\Rightarrow \Delta SAM\) vuông cân tại A.
Vì ABC là tam giác đều cạnh a nên \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow SA=AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và \({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\)
Vậy \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}}{8}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2 và \(AA'=2\sqrt{2}\) (tham thảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
.png)
-
Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;1;2 \right)\) và \(B\left( 3;1;0 \right).\) Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
-
Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của \(1\text{ }{{m}^{2}}\) kính như trên là 1.500.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?
.png)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Nghiệm của phương trình \({{5}^{2x-4}}=25\) là:
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
-
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2,3,7 bằng
-
Cho ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
-
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm \(M\left( 1;-2;1 \right)?\)
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
.png)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2x \right)-4x\) trên đoạn \(\left[ -\frac{3}{2};2 \right]\) bằng
.PNG)
-
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt{{{a}^{3}}}\) bằng
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=\sqrt{2}\) và \(\left( z+2i \right)\left( \overline{z}-2 \right)\) là số thuần ảo?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\) và \(B\left( 6;5;5 \right).\) Xét khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi \(\left( N \right)\) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) có phương trình dạng 2x+by+cz+d=0. Giá trị của b+c+d bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x+2y-z-3=0\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-2},{{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}.\) Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right),\) đồng thời cắt cả \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{4-{{x}^{2}}}}\ge 27\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\cos 2x.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right].\) Tổng M+m bằng
