Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y-z-3=0$ và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-2},{{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}.$ Đường thẳng vuông góc với $\left( P \right),$ đồng thời cắt cả ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ có phương trình là

Nếu $\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)+1 \right]}dx=5$ thì $\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}$ bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm $M\left( 0;0;2 \right)$ có phương trình là:

Với a là số thực dương tùy ý, ${{\log }_{3}}\left( 9a \right)$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}$ và $\left( z+2i \right)\left( \overline{z}-2 \right)$ là số thuần ảo?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5-2i có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9$ có bán kính bằng

Cho ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng

Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là:

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=1$ và ${{u}_{2}}=3$. Giá trị của ${{u}_{3}}$ bằng?

Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của $1\text{ }{{m}^{2}}$ kính như trên là 1.500.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?

Cho hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-1.$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}?$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng ${{45}^{0}}$ (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực trị tại điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{2}}={{x}_{1}}+2$ và $f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{2}} \right)=0.$ Gọi ${{S}_{1}}$ và \({{S}_{2}}$ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số $\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}$ bằng

Cho $f\left( x \right)$ là hàm số bậc bốn thỏa mãn $f\left( 0 \right)=0.$ Hàm số $f'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{3}} \right)-3x \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( 1;2;-1 \right)$ và điểm $B\left( 2;-1;1 \right)$ có phương trình tham số là:

Đạo hàm của hàm số $y={{2}^{x}}$ là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Cho hai số phức z=3+i và w=2+3i. Số phức z-w bằng