Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=0.\) Hàm số \(f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{3}} \right)-3x \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(h\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}} \right)-3x\) ta có \(h'\left( x \right)=3{{x}^{2}}f'\left( {{x}^{3}} \right)-3.\)
Cho \(h'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}f'\left( {{x}^{3}} \right)-3=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}f'\left( {{x}^{3}} \right)-1=0\Leftrightarrow f'\left( {{x}^{3}} \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}}.\)
Đặt \(t={{x}^{3}}\Rightarrow x=\sqrt[3]{t}\Rightarrow {{x}^{2}}={{\left( \sqrt[3]{t} \right)}^{2}}\) ta có \(f'\left( t \right)=\frac{1}{{{\left( \sqrt[3]{t} \right)}^{2}}}\left( * \right).\)
Xét hàm số \(k\left( t \right)=\frac{1}{{{\left( \sqrt[3]{t} \right)}^{2}}}\) ta có \(k\left( t \right)={{t}^{-\text{ }\frac{2}{3}}}\Rightarrow k'\left( t \right)=-\frac{2}{3}.{{t}^{-\text{ }\frac{5}{3}}}=-\frac{2}{3}.\frac{1}{\sqrt[3]{{{t}^{5}}}}.\)
BBT
.PNG)
Khi đó ta có đồ thị hàm số:
.PNG)
Dựa vào đồ thị ta thấy \(\left( * \right)\Leftrightarrow t=a>0\Leftrightarrow {{x}^{3}}=a\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{a}.\)
⇒ Hàm số \(h\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}} \right)-3x\) có 1 điểm cực trị.
BBT
.PNG)
Dựa vào BBT ta thấy \(h\left( \sqrt[3]{a} \right)<h\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)=0.\) Do đó phương trình \(h\left( x \right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số \(g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|\) có tất cả 3 điểm cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( 9a \right)\) bằng
-
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{2}^{x+1}}-\sqrt{2} \right)\left( {{2}^{x}}-y \right)<0?\)
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5-2i có tọa độ là
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\) và \(B\left( 6;5;5 \right).\) Xét khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi \(\left( N \right)\) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) có phương trình dạng 2x+by+cz+d=0. Giá trị của b+c+d bằng
-
Cho ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)+1 \right]}dx=5\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng
-
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right].\) Tổng M+m bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2x \right)-4x\) trên đoạn \(\left[ -\frac{3}{2};2 \right]\) bằng
.PNG)
-
Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của \(1\text{ }{{m}^{2}}\) kính như trên là 1.500.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?
.png)
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và điểm \(B\left( 2;-1;1 \right)\) có phương trình tham số là:
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{2}^{x}}\) là:
-
Xét hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=1,\left| {{z}_{2}} \right|=2\) và \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}.\) Giá trị lớn nhất của \(\left| 3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}-5i \right|\) bằng
-
Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;1;2 \right)\) và \(B\left( 3;1;0 \right).\) Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\cos 2x.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là:
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
.png)
-
Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-1.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn từ một nhóm có 5 bạn?
