Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 1{\rm{ }}\\ {x^2} - 2x + 3 \end{array} \right.$  $\begin{array}{l} {\rm{khi }}x \ge {\rm{2}}\\ {\rm{khi }}x < {\rm{2}} \end{array}$. Tích phân $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {2\sin x + 1} \right)\cos xdx}$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)=\cos 2x.$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Số phức liên hợp của số phức z=3+2i là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm $f'\left( x \right)$ như sau:

Hàm số $f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}$ và $\left( z+2i \right)\left( \overline{z}-2 \right)$ là số thuần ảo?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y-z-3=0$ và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-2},{{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}.$ Đường thẳng vuông góc với $\left( P \right),$ đồng thời cắt cả ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ có phương trình là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Xét hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|=1,\left| {{z}_{2}} \right|=2$ và $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}.$ Giá trị lớn nhất của $\left| 3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}-5i \right|$ bằng

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt{{{a}^{3}}}$ bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x-1}$ là đường thẳng:

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=1$ và ${{u}_{2}}=3$. Giá trị của ${{u}_{3}}$ bằng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;1;2 \right)$ và $B\left( 3;1;0 \right).$ Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của $1\text{ }{{m}^{2}}$ kính như trên là 1.500.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?

Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9$ có bán kính bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${{3}^{4-{{x}^{2}}}}\ge 27$ là

Có bao nhiêu số nguyên $a\left( a\ge 2 \right)$ sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn ${{\left( {{a}^{\log x}}+2 \right)}^{\log a}}=x-2?$

Tích phân $\int\limits_1^2 {{x^3}dx}$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2 và $AA'=2\sqrt{2}$ (tham thảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng