Cho hai số thực x,y  thoả mãn phương trình x + 2i = 3 + 4yi . Khi đó giá trị của x và y là:

.  Hàm số \(y= f(x)\) có đạo hàm trên \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWefv3ySLgznf % gDOjdaryqr1ngBPrginfgDObcv39gaiuqacqWFDeIucaGGCbWaaiWa % aeaacqGHsislcaaIYaGaai4oaiaaikdaaiaawUhacaGL9baaaaa!46E2! R\backslash \left\{ { - 2;2} \right\}\) , có bảng biến thiên như sau:

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaadAgadaqadaqaaiaadIhaaiaawIca % caGLPaaacqGHsislcaaIYaGaaGimaiaaigdacaaI4aaaaaaa!4014! y = \frac{1}{{f\left( x \right) - 2018}}\). Tính \(k + l\)

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmOzayaafa % WaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0ZaaeWaaeaacaWG % 4bGaey4kaSIaaGymaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGinaa % aakmaabmaabaGaamiEaiabgkHiTiaaikdaaiaawIcacaGLPaaadaah % aaWcbeqaaiaaiwdaaaGcdaqadaqaaiaadIhacqGHRaWkcaaIZaaaca % GLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaaaa!49C3! f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^4}{\left( {x - 2} \right)^5}{\left( {x + 3} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaWaaqWaaeaacaWG4baacaGLhWUaayjcSdaacaGLOaGaayzkaaaa % aa!3C87! f\left( {\left| x \right|} \right)\) là

Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh AB,CD ,  đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin . Biết \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiaadk % eacqGH9aqpcaaIYaGaeqiWda3aaeWaaeaacaWGTbaacaGLOaGaayzk % aaaaaa!3D7A! AB = 2\pi \left( m \right)\),AD = 2(m) . Tính diện tích phần còn lại

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,A(-3;4;2) , B(-5;  6; 2); C ( -10; 17 ; -7). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB .

Cho a, b, c  là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iGacYgacaGGUbWaaeWaaeaacaWGLbWaaWbaaSqabeaacaWG4baa % aOGaey4kaSIaamyBamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaOGaayjkaiaawM % caaaaa!4049! y = \ln \left( {{e^x} + {m^2}} \right)\) . Với giá trị nào của m thì \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmyEayaafa % WaaeWaaeaacaaIXaaacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaI % XaaabaGaaGOmaaaaaaa!3BCE! y'\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\).

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn: \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaada % qdaaqaaiaadQhaaaGaey4kaSIaaGOmaiabgkHiTiaadMgaaiaawEa7 % caGLiWoacqGH9aqpcaaI0aaaaa!3F63! \left| {\overline z + 2 - i} \right| = 4\) là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là:

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

Cho tam giác SOA vuông tại O có MN // SO với M,N  lần lượt nằm trên cạnh SA,OA  như hình vẽ bên dưới. Đặt SO =h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R = OA. Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmOzayaafa % WaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0ZaaeWaaeaacaWG % 4bGaeyOeI0IaaGymaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaa % aakmaabmaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaa % ikdacaWG4baacaGLOaGaayzkaaaaaa!45B6! f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\) với \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyiaIiIaam % iEaiabgIGiolabl2riHcaa!3AB4! \forall x \in R\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaiIdacaWG % 4bGaey4kaSIaamyBaaGaayjkaiaawMcaaaaa!3ED7! f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số \(y = f (x)\) có đạo hàm và liên tục trên R . Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f' (x)\) như hình  dưới đây.

Lập hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4zamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadAgadaqadaqaaiaa % dIhaaiaawIcacaGLPaaacqGHsislcaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYa % aaaOGaeyOeI0IaamiEaaaa!42A4! g\left( x \right) = f\left( x \right) - {x^2} - x\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian ( Oxyz) , cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox,Oy,Oz  lần lượt tại các điểm A,B ,C  . Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC .

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiqadk % eagaqbaiabgwQiEjaadkeaceWGdbGbauaaaaa!3AD8! AB' \bot BC'\) . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và \( OB = OC = a\sqrt 6 \), OA =a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) .

Kết quả của \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapeaabaGaamiEaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaadIhaaaaabeqa % b0Gaey4kIipakiaabsgacaWG4baaaa!3EB4! I = \int {x{e^x}} {\rm{d}}x\) là

Cho x, y là các số thực thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGymaiabgY % da8iaadIhacqGH8aapdaGcaaqaaiaadMhaaSqabaaaaa!3ACD! 1 < x < \sqrt y \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9maabmaabaGaciiBaiaac+gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaadIhaaeqa % aOGaamyEaiabgkHiTiaaigdaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaai % aaikdaaaGccqGHRaWkcaaI4aWaaeWaaeaaciGGSbGaai4BaiaacEga % daWgaaWcbaWaaSaaaeaadaGcaaqaaiaadMhaaWqabaaaleaacaWG4b % aaaaqabaGcdaWcaaqaamaakaaabaGaamyEaaWcbeaaaOqaamaakaaa % baGaamiEaaWcbeaaaaaakiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaik % daaaaaaa!4C97! P = {\left( {{{\log }_x}y - 1} \right)^2} + 8{\left( {{{\log }_{\frac{{\sqrt y }}{x}}}\frac{{\sqrt y }}{{\sqrt x }}} \right)^2}\)

Biết \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaciiBaiaac6gadaqadaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikda % aaGccqGHRaWkcaaI5aaacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqaai % aaicdaaeaacaaI0aaaniabgUIiYdGccqGH9aqpcaWGHbGaciiBaiaa % c6gacaaI1aGaey4kaSIaamOyaiGacYgacaGGUbGaaG4maiabgUcaRi % aadogaaaa!4E85! \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right){\rm{d}}x} = a\ln 5 + b\ln 3 + c\), trong đó a,b ,c  là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a + b + c là

Cho hai số phức \(z,w\) thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaqaabe % qaamaaemaabaGaamOEaiabgkHiTiaaiodacqGHsislcaaIYaGaamyA % aaGaay5bSlaawIa7aiabgsMiJkaaigdaaeaadaabdaqaaiaadEhacq % GHRaWkcaaIXaGaey4kaSIaaGOmaiaadMgaaiaawEa7caGLiWoacqGH % KjYOdaabdaqaaiaadEhacqGHsislcaaIYaGaeyOeI0IaamyAaaGaay % 5bSlaawIa7aaaacaGL7baaaaa!5385! \left\{ \begin{array}{l} \left| {z - 3 - 2i} \right| \le 1\\ \left| {w + 1 + 2i} \right| \le \left| {w - 2 - i} \right| \end{array} \right.\) . Tìm giá trị nhỏ nhất \(P_{min}\) của biểu thức P = |z - w|.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có H(2;2;1),\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4samaabm % aabaGaeyOeI0YaaSaaaeaacaaI4aaabaGaaG4maaaacaGG7aGaaGPa % VpaalaaabaGaaGinaaqaaiaaiodaaaGaai4oaiaaykW7daWcaaqaai % aaiIdaaeaacaaIZaaaaaGaayjkaiaawMcaaaaa!4277! K\left( { - \frac{8}{3};\,\frac{4}{3};\,\frac{8}{3}} \right)\) , O  lần lượt là hình chiếu vuông góc của A , B, C trên các cạnh BC, AC,AB . Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là