Cho hàm số  liên tục trên các khoảng  và , có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình f(x) = m có 4 nghiệm phân biệt

Cho x, y là các số thực thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGymaiabgY % da8iaadIhacqGH8aapdaGcaaqaaiaadMhaaSqabaaaaa!3ACD! 1 < x < \sqrt y \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9maabmaabaGaciiBaiaac+gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaadIhaaeqa % aOGaamyEaiabgkHiTiaaigdaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaai % aaikdaaaGccqGHRaWkcaaI4aWaaeWaaeaaciGGSbGaai4BaiaacEga % daWgaaWcbaWaaSaaaeaadaGcaaqaaiaadMhaaWqabaaaleaacaWG4b % aaaaqabaGcdaWcaaqaamaakaaabaGaamyEaaWcbeaaaOqaamaakaaa % baGaamiEaaWcbeaaaaaakiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaik % daaaaaaa!4C97! P = {\left( {{{\log }_x}y - 1} \right)^2} + 8{\left( {{{\log }_{\frac{{\sqrt y }}{x}}}\frac{{\sqrt y }}{{\sqrt x }}} \right)^2}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)?

Trong không gian ( Oxyz) , cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox,Oy,Oz  lần lượt tại các điểm A,B ,C  . Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC .

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và \( OB = OC = a\sqrt 6 \), OA =a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8Haaeaaca % WGHbaacaGLxdcacqGH9aqpcqGHsisldaWhcaqaaiaadMgaaiaawEni % aiabgUcaRiaaikdadaWhcaqaaiaadQgaaiaawEniaiabgkHiTiaaio % dadaWhcaqaaiaadUgaaiaawEniaaaa!45B2! \overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \) . Tọa độ của vectơ \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8Haaeaaca % WGHbaacaGLxdcaaaa!388E! \overrightarrow a \) là:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \( y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực tiểu tại x = 2.

Cho hai số thực x, y thỏa mãn:\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfeaY-biLkVcLq-JHqpepeea0-as0Fb9pgeaYRXxe9vr0-vr % 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaaikdacaWG5b % WaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaOGaey4kaSIaaG4naiaadMhacqGHRaWk % caaIYaGaamiEamaakaaabaGaaGymaiabgkHiTiaadIhaaSqabaGccq % GH9aqpcaaIZaWaaOaaaeaacaaIXaGaeyOeI0IaamiEaaWcbeaakiab % gUcaRiaaiodadaqadaqaaiaaikdacaWG5bWaaWbaaSqabeaacaaIYa % aaaOGaey4kaSIaaGymaaGaayjkaiaawMcaaaaa!4C9C! 2{y^3} + 7y + 2x\sqrt {1 - x} = 3\sqrt {1 - x} + 3\left( {2{y^2} + 1} \right)\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2y .

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

.  Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadIhadaahaaWcbeqa % aiaaiodaaaGccqGHsislcaaIZaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaa % aakiabgkHiTiaaiAdacaWG4bGaey4kaSIaaGymaaaa!443C! f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1\). Phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaOaaaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGa % ey4kaSIaaGymaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaaigdaaSqabaGccq % GH9aqpcaWGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIa % aGOmaaaa!454C! \sqrt {f\left( {f\left( x \right) + 1} \right) + 1} = f\left( x \right) + 2\) có số nghiệm thực là

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn: \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaada % qdaaqaaiaadQhaaaGaey4kaSIaaGOmaiabgkHiTiaadMgaaiaawEa7 % caGLiWoacqGH9aqpcaaI0aaaaa!3F63! \left| {\overline z + 2 - i} \right| = 4\) là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là:

Kết quả của \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapeaabaGaamiEaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaadIhaaaaabeqa % b0Gaey4kIipakiaabsgacaWG4baaaa!3EB4! I = \int {x{e^x}} {\rm{d}}x\) là

Giá trị của tham số m để phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGinamaaCa % aaleqabaGaamiEaaaakiabgkHiTiaad2gacaGGUaGaaGOmamaaCaaa % leqabaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaaGccqGHRaWkcaaIYaGaamyBai % abg2da9iaaicdaaaa!4254! {4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0\) có hai nghiệm \(x_{1} ; x_{2}\),  thoả mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEamaaBa % aaleaacaaIXaaabeaakiabgUcaRiaadIhadaWgaaWcbaGaaGOmaaqa % baGccqGH9aqpcaaIZaaaaa!3C76! {x_1} + {x_2} = 3\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):4x - z + 3 = 0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình \( {\log _2}\left( {3x - 1} \right) > 3\) là 

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaacq % GHsislcqGHEisPcaGG7aGaaGPaVlabgUcaRiabg6HiLcGaayjkaiaa % wMcaaaaa!3E78! \left( { - \infty ;\, + \infty } \right)\)?

Kí hiệu \(z_{1}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGinaiaadQ % hadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHsislcaaIXaGaaGOnaiaadQha % cqGHRaWkcaaIXaGaaG4naiabg2da9iaaicdacaGGUaaaaa!40DB! 4{z^2} - 16z + 17 = 0.\) Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4Daiabg2 % da9maabmaabaGaaGymaiabgUcaRiaaikdacaWGPbaacaGLOaGaayzk % aaGaamOEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgkHiTmaalaaabaGaaG % 4maaqaaiaaikdaaaGaamyAaaaa!4219! w = \left( {1 + 2i} \right){z_1} - \frac{3}{2}i\)?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iabgkHiTiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaisdaaaGccqGHRaWkcaaI % YaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaikdaaaa!4003! y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) trên \((0;3)\) là

Cho hai số phức \(z,w\) thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaqaabe % qaamaaemaabaGaamOEaiabgkHiTiaaiodacqGHsislcaaIYaGaamyA % aaGaay5bSlaawIa7aiabgsMiJkaaigdaaeaadaabdaqaaiaadEhacq % GHRaWkcaaIXaGaey4kaSIaaGOmaiaadMgaaiaawEa7caGLiWoacqGH % KjYOdaabdaqaaiaadEhacqGHsislcaaIYaGaeyOeI0IaamyAaaGaay % 5bSlaawIa7aaaacaGL7baaaaa!5385! \left\{ \begin{array}{l} \left| {z - 3 - 2i} \right| \le 1\\ \left| {w + 1 + 2i} \right| \le \left| {w - 2 - i} \right| \end{array} \right.\) . Tìm giá trị nhỏ nhất \(P_{min}\) của biểu thức P = |z - w|.

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmOzayaafa % WaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0ZaaeWaaeaacaWG % 4bGaey4kaSIaaGymaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGinaa % aakmaabmaabaGaamiEaiabgkHiTiaaikdaaiaawIcacaGLPaaadaah % aaWcbeqaaiaaiwdaaaGcdaqadaqaaiaadIhacqGHRaWkcaaIZaaaca % GLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaaaa!49C3! f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^4}{\left( {x - 2} \right)^5}{\left( {x + 3} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaWaaqWaaeaacaWG4baacaGLhWUaayjcSdaacaGLOaGaayzkaaaa % aa!3C87! f\left( {\left| x \right|} \right)\) là