Cho \(f,\,\,g\) là hai hàm liên tục trên \(\left[ 1;3 \right]\)thỏa mãn: \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]dx=10}\) và \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}=6\). Tính \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{align} & \int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]dx=10}\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{3}{f(x)dx+3\int\limits_{1}^{3}{g\left( x \right)dx=10}} \\ & \int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}=6\Leftrightarrow 2\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{3}{g\left( x \right)dx}=6 \\ \end{align}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx = } 4\\
\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx = 2}
\end{array} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Rightarrow \int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \\
= \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx = 4 + 2 = 6} {\rm{ }}
\end{array}\)
Chọn: C
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Diệu
