Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-\left( 4m-2 \right)x+2my\) \(+\left( 4m+2 \right)z-7=0\). Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối cầu là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMặt cầu \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-\left( 4m-2 \right)x+2my+\left( 4m+2 \right)z-7=0\) có bán kính :
\(\begin{array}{l}
R = \sqrt {{{\left( {2m - 1} \right)}^2} + {m^2} + {{\left( {2m + 1} \right)}^2} - \left( { - 7} \right)} \\
= \sqrt {9{m^2} + 9} = 3\sqrt {{m^2} + 1} \ge 3,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall m
\end{array}\)
\(\Rightarrow {{R}_{\min }}=3,\,\,khi\,\,m=0\,\,\,\,\,\,\Rightarrow {{V}_{\min }}=\frac{4}{3}\pi {{.3}^{3}}=36\pi \).
Chọn: B
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Diệu